こんばんは。
八千代緑が丘校の轟です。
高校2年生のAさんから、
数学の質問を頂きました。
このような問題でした。
図示すると、下図の点A’の座標を求める
ことになります。
よくある解法としては、以下の2点を
数式に表して解くやり方があります。
Aさんは、別の解法で解こうとしたけれど、
途中でつまづき、自分の考えのどこが
違っているのかを知りたいという質問でした。
Aさんのように、学習している中で、
問題を解いてみたら掲載されている解説・解答とは
解法が違ったということは多くありますし、
ただ、自分の解き方のどこに誤りがあるのかを
自分ではわからないということもよくあります。
「とりあえず、このように解けばいいのか」
で終わらせずに、目の前の問題にトコトン対峙
するAさんのような姿勢は素晴らしいと思います。
結果的に、Aさんの考えていること自体は間違っては
いなかったのですが、ただし、解を得るためには、
そこに別の考え方を足し算する必要がありました。
この問題は、他にも解を得るために色々な解き方が
あります。
私でしたら、ベクトルを活用して解くか、
幾何学的に解くのが面白いかなと思います。
ベクトルを活用する場合、以下のように
解けます。
また、幾何学的に解くと以下のように
なります。
図形的にイメージしやすく、かつ
割と簡単な計算で解けると思います。
Aさんには、このような別解もあるよと
解説をさせて頂きました。
今の時期の受験生にとっては、一つの問題を
じっくり考えるよりも、沢山の問題に触れたいと
思うと思いますし、正しい考え方だと思います。
ただ、寄り道と言いますか、思考力を磨くためには
「他にもどのような解き方があるだろうか」と
別解を思考錯誤しながら考えることも良い学びになります。
特に現在、高校1年生、2年生の方には、別解も意識
しながら学習に取り組んでいって頂けたらいいなと思います。
私は高校生の頃、長岡亮介先生(注1)の数学の授業を好んで
受けていたのですが、ある時、授業の中で長岡先生が
このようなことをおっしゃいました。
「最近の若者は、別解を考えることをしない。
一昔前は、数学の問題を解く際、別解を考えることを
楽しんでいたのに…」
と嘆いておられました。
高校生心に、長岡先生がそのようにおっしゃるのだから、
別解を考えることはとても重要なのだなと感じたことを
今でも鮮明に覚えています。
(数学の学習の取り組み方については、私は長岡先生から
多くの影響を受けたなぁと思います。)
実際の入試においても、普段から色々な視点で問題を解く
ことに慣れておくと、突破口を見出しやすいことは間違い
ありません。
思考力をつけることと、入試で合格の確度を上げることには
矛盾がないと思いますので、時には別解も考えながら、
数学とお付き合い頂ければ幸いです。
注1
長岡亮介先生は高校生向けの学習参考書も多数手がけており、
上智大学 理工学部 非常勤講師や明治大学 理工学部 数学科特任教授
を務めてらっしゃった数学の先生。
東進数学科の長岡恭史先生の実の兄。
学生の頃は小田和正と一緒にバンド活動を行っていました。
(八千代緑が丘校 轟)
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