誉田進学塾高校部日記

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

先に、早稲田大学 理工系学部の数学の話題を
書かせて頂きましたが、特徴としてそう言えば…。

ちょいちょい出題ミスがある印象があることを
思い出しました。

今年度の試験でも出題ミスがありましたね。

こちら↓
https://www.waseda.jp/fsci/assets/uploads/2024/02/20240217_ms1.pdf

その前には、2020年に出題ミスがありました。
こちら↓
https://www.waseda.jp/fsci/assets/uploads/2020/02/c9357dc3389e67d28a0189cbecd306c3.pdf

何人もの大学の先生方がチェックをされていると思いますが、
それでも、人が行っていることなので、作問におけるミスは
生じてしまうのだろうと思います。
逆に、１つもミスなく入試問題を作問するということは
相当、大変なことなのでしょうね。

2020年の入試において、大学側が出題ミスであると公表した
大問は[Ｖ]なのですが、大問の[Ⅲ]の(２)も、問題として不十分
ではないかと私は思うわけです。

問題はこちら↓

(２)は、t秒後の水位を求める問題ですが、
t=0のとき、つまり初期状態では水が溜まっているのか、
それとも、全く水が溜まっていないのか、
指定されていないところが気になるわけです。

物理の問題でしたら、必ず初期条件は与えられるものですが、
物理っぽい本問において、初期条件が与えられていないとは
どういうことか!?

『t=0のときには、水が全く溜まっていない』
ということを暗黙の了解とするには、ちょっと乱暴なような
気がするわけなんです。

ですから、本来は、(３)の問題文に
『ただし、h(0)=0とする。』
という一文が記載されているべきだと私は思いました。

さて、みなさんは、この問題は出題ミスの範疇に入ると思いますか？
それとも、初期条件は暗黙の了解で誤解は生じないものだろうと
思いますか？

多くの方がどのように感じるか、
アンケートをとってみたいです(笑)

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

（八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今日は春期講習２日目を迎えました。
今日も朝から生徒たちが元気に登校している
姿を嬉しく感じます。

さて、今日はある新高校３年生の生徒(Ａくん)と
私立大学の話になりました。

Ａくんの第一志望校は国公立大学なのですが、
併願する私立大学として、どこまで目指そうかと
考えている様です。

併願校の一つとして挙がっているのが早稲田大学 理工系学部。

ただ、新高校３年生にとって、実際に入試問題を解いたことが
無い方が大半だと思いますので、目指すかどうかを難易度で
検討するのは難しいですよね。

私の目から早稲田大学の入試問題に対して感じることは、
難易度は高く、かつ、問題量に対して試験時間が短い
というところです。

難易度に関しては、じっくりと考えれば解ける問題が多く、
全く検討もつかない問題というわけではないのですが、
典型問題がそのままの形で出題されるわけではないため、
思考力も問われます。

また、例えば、数学の問題に関しては、
問題を解く方針はすぐにたち、また、
式もすぐに立てられるのに、計算が超絶だるい
問題があり、そのような問題を無理に完答しよう
とすると、他の大問を解く時間が無くなってしまうため、
『時間をかければ解けるけれど、飛ばした方が良い問題』
という問題があります。

例えば、簡単なのに、計算が超面倒だった思い出のある
問題の一つとして2022年の第１問の(３)があります。

問題はこちら↓

問題を見るからに、そこら辺によくありそうな
典型的な考え方で解ける問題ですよね。

しか～し、新高校３年生で、数学Ⅲの積分まで
一通り学習した方は、試しに手を動かして
解いてみてください。

(１)、(２)は、割と瞬殺で解けると思いますが、
(３)の計算が……。
なるべく計算がラクになるように工夫しながら、
解き進めてはいったのですが、なんせ、計算量が
多いので、途中で嫌になってきました（笑）

しかも、ようやく計算を終えたと思ったら、
途中で計算ミスをしていて、正解できなかったいう…。
これは、本番の試験で出たら、捨てて次の大問に
進んだ方が賢明だと思いました。

早稲田大学 理工系の入試問題では、試験時間内に
スコアを最大化するためには、あえてその問題を捨てる
ということも必要になります。

ただ、普段の学習の中では、答えが合うまで
計算してみるのも根気を鍛えるのに
良いかもしれません(^_-)-☆

ちなみに私は、計算し直して、答えが正解に一致したときは
プチ感動でした（笑）

今は、春休み中で、割と時間もあると思いますし、
単純な問題ですので、良かったらどんなもんか、
解いてみてください。

部活もあり、忙しい方も多いと思いますが、
もし、時間を持て余している新高校３年生がいれば、
スマホゲームで時間を潰すよりも、よっぽど有意義な
時間になると思います。

根気強く問いてみたよという方が、答え合わせができるように
答えだけ、以下に掲載しておきます。

(１)↓のグラフ

(２) 35/2-6log6
(３) 36π

（八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今日から塾では春期講習期間に入りました。
春期講習期間は春休み中でもありますので、
きっと、普段よりも学習時間を多く確保
することができると思います。

特に、新高校３年生にとっては、
この春に、どれだけ学習に取り組めるかが、
第一志望校に合格できるかどうかの１つの鍵となります。

ですから、この春期講習期間、適度に遊びつつ、
しっかりと学習にも取り組みましょうね!(^^)!

さて、今日は新高校２年生のある生徒(Ａくん)
から、こんな質問を頂きました。

『数学ⅠAⅡB』までの知識で解ける、
　東京大学の過去問ってありますか？』

東京大学の文系数学は勿論、
理系数学の中でも出題範囲がⅠAⅡBの範囲の
問題も出題されるため、勿論、数学ⅠAⅡBの知識の
範囲で解ける問題は沢山あります。

Ａくんは、ちょっと試しに解いてみたい
という感じでしたので、パズル感覚で
楽しく解ける問題を紹介致しました。

それは、東京大学 理系数学 2022年の第３問です↓。

(↑に掲載した問題が小さくて見づらいと思いますので、
東進の過去問データベース↓で問題はご確認下さい。
https://www.toshin-kakomon.com/)

中学３年生の二次関数の知識と、数学Ⅱの微分の知識が
あれば、知識としては十分足りる問題です。

スマホゲームで日頃、パズルゲームを楽しむ方は
↑の問題も、パズルを解く感覚で楽しめるのでは
ないかと思います。

答えがバレてしまいそうですが、雰囲気は↓の図の
ような感じで考えます。

春休みだし、箸休めに、ちょっと、ゲーム感覚で
数学の問題を解いてみようかなと思った方は
良かったらトライしてみて下さい。

東京大学の過去問と聞いて、『無理～』と思った
そこのあなた！

大丈夫です。
この問題は難しくなく、かつ、知識もそれほど必要
としない問題ですので、数学Ⅱの微分まで学習している
方であれば、どなたでもお楽しみ頂けます。

（八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校　事務の牛尾です。

今日は祝日！朝９時から開校しています。
１番の登校は、新高３生のＡくん！
「出来る時に進めていかないとと思ってます！」と話してくれました。

Ａくんは部活もありながら、日々しっかり登校し、
学習ペースを保ちながら、よく頑張っています。
八千代緑が丘校には、Ａくんのように頑張っている生徒さんが沢山！
　
その姿を見て、私自身もパワーを貰っています。

もうすぐ春休み。この春でどんなことを頑張りたいか目標を立て、
有意義な時間を過ごしていけるように、頑張っていきましょうね(^^)/
（八千代緑が丘校　牛尾)
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こんにちは。
八千代緑が丘校　事務の牛尾です。

今日は朝から雪が降っていましたね。
かなり大粒の雪で、3月なのに…と驚いてしまいました。
一気に冷え込んだので、身体を暖かくしてくださいね。

さて。今日はお知らせです。
八千代緑が丘校では、「新年度特別招待講習」のお申込みを受け付けております。
既に沢山の方がお申込みいただいており、
なかにはお友達同士で来校している方もいらっしゃいます。
　
私たちスタッフとしても、沢山の方にご来校頂けて非常に嬉しいです。
お申込みは3/27(木)までとなっております！
まだまだ間に合いますので、お悩みの方はお気軽にお申込みください！
（八千代緑が丘校　牛尾)
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こんにちは。
八千代緑が丘校　事務の牛尾です。

少しずつ暖かくなり、春の訪れを感じるようになりましたね。
季節の変わり目は、体調を崩しやすくなります。
私も、春と秋は風邪を引きやすいと感じています。
体調管理を万全にして、日々を過ごしていきましょう！

さて、定期試験も終わり、
受講や高速基礎マスターを再開し始める生徒さんが増えてきました。
特に、高速基礎マスターは、隙間時間を活用して、
こまめに進めていくことが非常に大切です。
　
毎日繰り返していけば、自然と身についていきます。
短い時間でも大丈夫なので、まずは続けてみることを意識してみてくださいね。
(八千代緑が丘校　牛尾）
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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

生徒指導に際して、実際に、どのような
入試問題が出題されているのかを把握するために、
私も生徒たちと同じように、手を動かして
入試問題を解いたり、他の先生方は、どのような
解き方をしているのかを見ることで、
自分にはない視点がないかどうか、日々学ぶように
しています。

今でも、『へー、そんな考え方があるのか！』
と感動させられる解法に出会うことがあります。

今回は、私が『これは目から鱗だ！』と感動した
解法について書かせて頂きたいと思います。

きっかけはこちら↓の東京大学 理系数学 2024年
の第５問。

東京大学と聞くと『超難しいんだろうな』と
構えてしまうかもしれませんが、↑の問題は
典型的な問題で、東京大学では珍しく、
非常に簡単な問題でした。

東進の授業で言えば、『受験数学(理系)応用』
の授業を理解できていれば、スラスラと解ける
程度の難易度です。

私も当時解いた際には、よく問題集に掲載されている
ような解法で解いたわけです。

あっさり解けてしまったため、その問題に対して、
それ以上深くは考えずに、別解も考えずに
終えておりました。

ただ、そんな私に目から鱗の体験がやってきました。

昨年の、数学の講師を対象とした安田亨先生による
『入試数学分析講演会』に参加した際に、
初めて、↓の発想を知りました。

平面図形の回転は回転軸を含んで断面の線分に平行な平面
上に正射影してできる図形の回転体に等積変形できる！

高校生でこのことを知っている人ってどれぐらい
いらっしゃるんでしょう？？？

言われてみれば「あ～、確かに！」という感じですが、
私には全くこのような発想はありませんでした。

どうやら、この解法は、だいぶ昔に
月刊誌「大学への数学」の編集長を務められていた
山本矩一郎先生が考案した解法の様です。
それを安田亨先生から教えて頂きました。

先に挙げた東京大学の問題は典型的な解き方をするなら
微分・積分を用いて解くのですが、この発想を用いると、
中学生が計算できる体積を求める問題に帰着されます。

要するに、三角形Ａ'Ｂ'Ｏをx軸のまわりに回転して
できる円錐の体積から，三角形Ｂ’Ｇ’Ｏをx軸の
まわりに回転してできる円錐の体積をひいたものに
なります。

なので、簡単な掛け算の計算でπ/9と解を求めることが
できるというわけなんです。

世の中、凄い発想をされる先生がいらっしゃるなぁと
感動したものです。

今後も、教科のことに限らず、入試分析についてもそうですが、
私自身も日々進化して、生徒たちに還元していきたいと思います。

(八千代緑が丘校　轟）

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こんばんは。
八千代緑が丘校の轟です。

本日は、八千代緑が丘校では
『東京科学大 直近日体験受験』と題した
今年の東京科学大学(理工系学部)の
入試問題を解くという模擬試験の後日振替を
Ａくんが受験しました。

東京科学大学(旧 東京工業大学)の数学の入試問題
と言えば、配点は最も高く、試験時間も３時間と長く、
難易度も高いという、色々な意味で数学がキーになる
大学です。

ただ、今年の問題を解いてみてビックリ！！！

私の知る限りにおいては、過去一番易しい問題の
セットだったと思います。
(おそらく、誰の目から見ても明らかでしょう。)

こんなに丁寧に誘導が付いている必要はないのではないか
と思うような、ヒントとなる小問が大問の(１)にあり、
入試１年前にチャレンジするには程良い難易度だったのでは
ないかと思いました。
(とは言え、やっぱり入試１年前となると、
まだ難しく感じるかな…。)

ですから、現在、東京科学大学志望の新高校３年生でなくても、
東京大学や京都大学、早稲田大学、慶應義塾大学などの
難関大学を目指している理系の方は、力試しに
今年の過去問を解いてみて、解説を確認してみると
良いかなと思います。

Ａくんも、解けていて欲しい問題でしっかりと
正解できていて良かったです。

ただし、今年の東京科学大の数学の問題は
異例だと思いますので、きっと来年の入試では
難易度が少なくとも今年よりは上がるでしょう。
(もしや、旧 東京医科歯科大学の数学の入試問題は
難易度が高くないため、そこと調整したのかな…。)

ですので、東京科学大学志望の新高校３年生の方々は、
今年の問題を解いて油断しないようにして下さいね。

(八千代緑が丘校　轟）

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こんばんは。
八千代緑が丘校の轟です。

生徒のＡくんと雑談をしていた際に、Ａくんが
「鉄って高温となると、色が赤くなりますよね。」
と言ってくれました。

確かに、溶鉱炉を想像すると、鉄が赤くなっている
ように見えますよね。

しかし、実は、↑の写真のような、赤い色は
鉄そのものの色ではないんです。

温度に対応した電磁波もしくは粒子の観点で見れば
光子(photon gas)が空間の中に分布して、
その周波数に対応して色が決まるわけなんです。
(詳細は、大学に進学してから物理を学んでみて下さいね。
それまでのお楽しみに～(^_-))

会話の中で思い出したのですが、そう言えば、
2020年には、偶然、明治大学 理工学部と
立教大学 理学部の物理の入試問題で、
光子(photon gas)に関する問題が出題されました。

しかも、問題設定も、どちらも光子(photon gas)が
球形の容器に閉じ込められているという問題設定でした。

明治大学 理工学部で出題された図↓

立教大学 理学部で出題された図↓

この年に明治大学と立教大学の両方を受験した
受験生はビックリしたでしょうね(笑)

光子(photon gas)についての物理の入試問題もちょくちょく
目にするので、興味のある方は、解いてみてください。

ちなみに、問題は、東進の過去問データベース↓で
閲覧することができます。
https://www.toshin-kakomon.com/

(八千代緑が丘校　轟）

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八千代緑が丘校　事務の牛尾です。

今日はホワイトデー。
「沢山お返しを貰いました～♪」と嬉しそうに話すAさんや、
「クラスでホワイトデーの準備をしました！」というBくん。
イベントを楽しんでいる様子が伝わってきました(#^.^#)

Aさんからは、「学校が凄く楽しいんです！」というお話もよく伺っています。
日々の生活が充実しているのは、素敵なことだな～と思います。
だからこそ、学習もしっかり頑張れているんだろうな感じています。

勉強だけに目を向けてしまうと、負荷がかかりやすくなってしまいます。

私生活の中に、楽しみを作ってあげて、無理なく学習していきましょう！
これからも、一緒に頑張っていきましょうね(^^)/
(八千代緑が丘校　牛尾）
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