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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
「三角関数のグラフがよくわからない」という人が
三角関数のグラフに対する苦手意識が無くなったら
いいなと思ってこのシリーズを書き始めました。
今回は、sin(θ-π/3)のように、
sinの後のカッコの中(これを引数と言います)が、
単なるθでない場合のグラフについて書きたいと思います。
まずは、以下の２つの二次関数の比較から
始めたいと思います。
f(x)=x^2
g(x)=(x-2)^2
この２つの関数をグラフ化した際に、
どのような違いがあるでしょう？
グラフに表すと以下となります。
見るとすぐにわかるように
(x-2)^2はx^2を
x軸方向に＋２だけズラしたグラフとなります。
g(x) = (x-2)^2 = f(x-2) という関係が
成り立っていますが、一般的にy=f(x)のグラフを
＋a方向に移動した関数はy=f(x-a)となります。
なぜ、このことが成り立つのかについて
点Ｐ(x,y)に対して、点Ｐをx軸方向に＋aだけ移動させた
点を点Ｑとすると、点Ｑ(x+a,y)となります。
ここで、点Ｐをy=x^2上を移動させると、点Ｑはどのような
奇跡となるでしょうか？
点Ｑの座標を点Ｑ(Ｘ,Ｙ)と置き、ＸとＹの関係が
点Ｑが移動する奇跡となります。
X=x+a ∴x=X-a …①
Y=y …②
が成り立ち
点Ｐ(x,y)は y=x^2 …③ 上を移動するため
式①、②を式③に代入すると
Y=(X-a)^2
となるわけです。
ここまでの話で、f(x)=x^2とg(x)=(x-2)^2
の違いをまずは理解して頂けたら、f(θ)=sinθとg(θ)=sin(θ-π/3)
の違いがわかりやすくなると思います。
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次にf(θ)=sinθとg(θ)=sin(θ-π/3)
の違いについて見ていきます。
g(θ) = sin(θ-π/3) = f(θ-π/3)
が成り立っています。
先に
『一般的にy=f(x)のグラフを＋a方向に移動した関数は
y=f(x-a)となります。』
と書きましたが、このa=-π/3と代入すると、
g(θ)=sin(θ-π/3)はf(θ)=sinθを
θ軸方向に-π/3移動させたグラフになることがわかります。
グラフを描くと↓となります。
小さくて見づらいと思いますので、
1/4周期だけ拡大して示すと↓となります。
こうやって見ていくことで、sin(θ-○)といった類のグラフは
sinθのグラフを単にズラしただけだということが
おわかりいただけましたでしょうか？
次回の第４回では、sin(2θ)のように
θに係数が付いている場合について書きたいと思います。
では明日も一緒に頑張っていきましょう！！
(八千代緑が丘校 轟)
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