誉田進学塾高校部日記

こんばんは。
八千代緑が丘校の轟です。

英国の教育データ機関「タイムズ・ハイヤー・エデュケーション」
（以下「THE」）2年ぶりに「THE 日本大学ランキング2025」
を発表しました。

ランキング指標は
「教育リソース」「教育充実度」「教育成果」「国際性」の
4分野で構成されています。

一般的な国内の大学ランキングは、主に入学時の学力（合格基準）
が軸になっていますが、THEのランキングは学生の学びの質や成長性に
焦点を当てたものとなっています。

THE 日本大学ランキング2025【総合順位】を20位まで抜粋すると
以下でした。

第１位：東北大学
第２位：東京工業大学
第３位：東京大学
第４位：京都大学
第５位：九州大学
第６位：大阪大学
第７位：名古屋大学
第８位：北海道大学
第９位：筑波大学
第10位：国際教養大学
第11位：国際基督教大学
第12位：慶應義塾大学
第13位：広島大学
第14位：早稲田大学
第15位：神戸大学
第16位：千葉大学
第17位：一橋大学
第18位：東京医科歯科大学
第19位：金沢大学
第20位：岡山大学

分野別順位は以下でした。

志望校を選ぶ際に、参考になるかもしれませんね。

(八千代緑が丘校　轟)

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おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

昨日のブログで、早稲田大学で2005年に出題された
気体の噴出の問題についてご紹介致しました。

実際に取り組んでみたＡくんから、
問題文を見て、『？？？』に感じた部分があったと
質問を頂きました。

問題文の中の、以下の記載のところで、
「何を言っているんだろう？」
と疑問に感じた様です。

Ａくんの気持ち、よくわかります。
なぜなら、高校の物理では、上記の内容は
扱わないからです。

ちなみに、問題を解く際に、実際に使用する式は
一番上の式になります。
つまり、速度の平均の式を用いることになります。

ですので、きっと当時、試験を受けた受験生たちも
一瞬、頭の中が『？？？』になった方もいると思います。

ですが、実際の試験会場では、
『自分の知らない物理の世界があるんだな』
ぐらいにとらえて、与えられた式を必要に応じて
活用するようにしましょう。

さて、先に挙げた早稲田大学の入試問題の中で
与えられた式は、速度の平均に関する式が、
厳密な形で与えられています。

ちなみに、大阪市立大学の問題では、問題文中に
このような記載がありました。

つまり、早稲田大学と大阪市立大学では、
速度の平均の仕方が異なっているんです。

つまり、大阪市立大学では、速度の二条平均を
速度の平均値と近似して解かせているんですね。

ただ、数学Bの『統計的な推測』を学習している方なら
気が付いて欲しいのですが、
『速度平均 ≠ 速度の二条平均を1/2条』
という式は成り立ちません！

この点については、高校生でも気が付いて頂きたいな
と思います。

さて、前置きがだいぶ長くなりましたが、
せっかくＡくんが疑問を持って質問をしてくれたので、
今回は、速度の平均値には、色々な表現があることを
ご紹介したいと思います。

熱力学的平衡状態において、気体の分子の速さは
マクスウェル=ボルツマン分布と呼ばれる分布関数に
従います。

詳細は、大学で学んで頂くとして、今回は雰囲気だけ
味わって頂ければと思います。

分布図は以下のようになります。

↑の図で、グラフが一番高い値になるときの速さは
最大確率速度(moat probable speed)と呼び、
一般的にVmpと表現します。

また、速度の２条平均速度(root mean square speed)は
一般的にVrmsとと表現します。

では、VmpとVrms、そして、早稲田の入試問題で掲載されていた
速度の平均値をまとめて書くと、以下となります。

というわけで、本日は、速度の平均にも、
色々な種類があるということをご紹介させて頂きました。

イマイチ、よくわからないという高校生が大半だと
思いますので、大学でマクスウェル=ボルツマン分布
について学ぶ日を楽しみにしていてください。

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は面白い記事を見つけましたので、
そのご紹介をさせて頂きたいと思います。

受験や進路・進学情報の教育ニュースを発信している
『リセマム』さんが↓のタイトルの記事を掲載
されていました。

『圧巻の難関大現役合格者数…講師陣とAI活用が支える東進の強さ』
https://resemom.jp/article/2025/04/02/81477.html

全国から選りすぐった実力講師陣と
東進の学習コンテンツの大きな柱となっているAI演習講座
の両輪により、高い合格実績を打ち出しているといった趣旨の
ことが掲載されています。

現在、塾/予備校選びで迷ってらっしゃる方は、
参考になるかもしれません。

(八千代緑が丘校　轟)

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おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

物理の熱力学分を学習中のＡくんから
「気体分子運動論で、何か面白い問題は
　ありませんか？」
とお問い合わせを頂きました。

以前も同じお問い合わせを頂いたので、
そのときは、岐阜大学の2021年の第２問を
お薦めしました。

岐阜大学の2021年の第２問は、ユニークでは
ありますが、ありがちと言えばありがちな問題
でしたが、今は春休みなので、せっかくならばと
思い、ちょっと珍しい問題を紹介しました。

『気体の噴出』をテーマにした問題です。

箱に小さな穴が空いていて、そこから気体が
吹き出す現象を扱うと問題とざっくり思って
頂ければと思います。

そのような問題は、
大阪市立大学の2017年の第３問と
早稲田大学 理工学部の2005年の第１問
の２題しか私の記憶にはないです。
(もし、他に知ってらっしゃる方がいれば、
教えてください。)

大阪市立大学の問題はこんな感じです↓

題材がレアですが、素直な問題なので、
誘導に載って考えると、特に問題なく
解けると思います。

ですので、珍しい問題を解いてみたいという
受験生の方は、よかったらトライしてみてください。

問題は、東進の過去問データベース↓で
閲覧することができます。
https://www.toshin-kakomon.com/

早稲田大学の問題はこんな感じです↓

大阪市立大学の問題と比べると、
少し難しく感じるかもしれませんが、
解いてみると、大したことはないので、
こちらも、合わせて解いてみると
新鮮さを味わえるかもしれません。

両方の問題を解き比べると、誘導の仕方が
異なるため、両方解いてみると、
『こんなアプローチがあるんだぁ』と
お楽しみ頂けるのではないかと思います。

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

(八千代緑が丘校　轟)

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おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

東大同日体験受験を受けた新高校３年生のＡくんは、
最近、数学の見直しを終え、物理の見直しを始めました。

そんなＡくんから、昨日、第１問 Ⅰ(２)について
質問を頂きました。

問題を見たことのない方にも、どのような問題が
わかるように、問題を簡単にご説明致します。

↑の図のように、Ａ～Ｃの３つのおもりがあり、
質量はいずれもm[kg]です。

また、おもりＡは今回、床に固定されています。

この状況において、おもりＣに床に水平な方向に
力Ｆをかけると、おもりＢは持ち上がり、
力Ｆをかけ続けると、おもりＣが床に着地するように
倒れます。

その際に、この力Ｆが物体に与える仕事の最小値を
求めよという問題です。

最小値と言うのは、おもりＢ、Ｃが運動エネルギーを
生じず、位置エネルギーのみ変化しながら、
ゆっくりと力Ｆを加えることを想定します。

ほとんどの受験生は、エネルギー収支で
答えを求めたと思います。

つまり、
『力Ｆのした仕事＝２つの重りの位置エネルギーの変化』
の式を立てて、間接的に力Ｆのした仕事を求めたと思います。

東進の解答速報にも、そのような解き方が掲載されていました。

ここから本題に入ります。

Ａくんの質問は
『この仕事って、仕事の定義から求めることもできるんですか？』
というものでした。

仕事の定義から求めるとは、∫F dxの計算をして求める
ということです。

勿論、その質問に対しる回答は『YES』です。

簡単な積分計算から求めることができるため、
Ａくんに「やってごやんよ！」と言って
トライしてもらいました。

ただ、置換積分が必要なので、その発想が
なかなか思いつけずに詰まっていました。

少し余談ですが、力学において、力のする仕事を
求める際、現役生は仕事の定義から求めようとする傾向があり、
浪人生はエネルギー収支から求める傾向があるように感じています。

なぜなら、電磁気学の分野において、仕事を求める際、
力が未知なので、どうしても仕事の定義から力のした仕事
を求めることができず、エネルギー収支で求めざるおえない
問題が多いため、それに慣れている浪人生は、力学の問題においても
エネルギー収支で力のした仕事を求めようとします。

一方、現役生は、特に今の時期は、まだ電磁気学に慣れていないため、
力の定義に従って仕事を求める問題の方が解き慣れている分、
そのように解く傾向があります。

さて、話をもとに戻して…。

Ａくんと同じ疑問を持つ方がいらっしゃると思いますので、
第１問 Ⅰ(２)を、仕事の定義に従って解を得る解き方を
以下にご紹介致します。
(手書きで、読みづらいかと思いますが、ご容赦ください。)

試験当日であれば、エネルギー収支で求めた方が
時間短縮になり、簡単に解を求められますが、
普段の学習の段階では、上記のように、
仕事の定義に従って、仕事を求めることも
やってみてください。

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

(八千代緑が丘校　轟)

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おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

入試問題を解けるようになるために必要なこととして、
各単元の基礎をしっかりと頭に入れていることを前提として、
様々な問題を解いて経験値を積むことが大切です。

例えば、その一例だなと感じる問題は
2021年に東京大学 理系数学で出題された
第２問の複素数平面の問題です。

問題はこちら↓

(１)と(２)の途中までは、単なる作業問題なので、
一通り複素数平面を学習した新高校３年生でも、
そこまでは解き進めることができるのではないか
と思います。

(２)を解いていくと、途中で
f(2)＝x+iy (x,y ∈ℝ)
とおくと、x,yは以下の式で表すことができます。

α、β、γはいずれも1以上2以下の実数ですが、
↑の式で表されたx,yをxy平面上で描くことは
このような問題を解いたことがないと、
高校生にとって解くのが厳しく感じると思います。

このブログを読んで下さっている高校生の皆さん、
スラスラとxy平面上に図示できますか？

『う～ん』と悩んでしまう高校生が大半だと思いますので、
かる～く解説させて頂きたいと思います。

図示しようとした際に、困るのが、変数がα、β、γと
３つあることですよね？

そのような場合、↑の式の青い線で引いた箇所は一旦固定して、
赤い線で引いた部分の範囲だけまずは図示することを
考えます。

この際に、『斜交座標系』の概念が定着しているか否かで
描けるか否かが分かれると思います。

詳細は手持ちの参考書等で調べて頂くとして、
簡単にご紹介すると↓です。

斜交座標系の考え方を用いて、↑の(x,y)を
xy座標平面上に図示すると以下の流れで解を
得ることができます。

変数が複数あるときは、まずは1つの変数を固定して、
その後に、固定した変数も移動させる考え方は
定石ですが、今回のように変数が3つ出てきてしまうと
ビックリしてしまいますよね。

変数が3つ出てきた際には、↑でご紹介したように、
平面ベクトルをまずは考えて、斜交座標系の考え方を
取り入れて図示し、更に、もう一つの変数を動かす
という考え方を覚えておいて頂くと良いかなと思います。

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

(八千代緑が丘校　轟）

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みなさんこんにちは！
土気駅北口校の島です。

もうすぐ高校生活スタート！
3月ももう終わり、いよいよ4月から高校生活が始まりますね。
期待で胸がドキドキしているでしょうか。

高校入学前に出される課題、もう終わりましたか？
新しい学校生活に向けての準備として、
最初の大事な一歩です。
「まだ終わっていない！」という人は、
すぐに取り掛かり春休み中に終わらせてしまいましょう。
塾で分からないところは質問もできます。
ギリギリになって焦るよりも、
早めに終わらせておく方が安心ですよ。

高校生活は、中学とは大きく変わります。
授業の進度が速くなり、勉強の難易度もぐんと上がります。
特に数学や英語は、基礎がしっかりしていないとついていくのが大変です。
また、部活や学校行事、友達との新しい関係など、
楽しいこともたくさんあります。
勉強と両立しながら、自分なりの高校生活を楽しめるように計画を立ててみましょう。

高校では「自主性」が求められます。
授業の予習・復習、計画的な学習習慣をつけることが、
充実した高校生活につながります。
「中学まではなんとかなったけど、高校の勉強は不安…」という人は、
早めに勉強習慣をつけておくと安心ですね。

新高1生は4/1から春期講習期間として
5日間連続登校で学習習慣をつけていきます。
高校生活のスタートダッシュをしっかり決められるように、
今のうちに準備を進めていきましょう！

（土気駅北口校　島）

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おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

以前、今年の東京大学 理系数学と物理の
問題を解いて、ブログで好評を書かせて頂きました。

ただ、まだ、私の解いた解法と、他の方の解法を
比較していなかったため、今更ではありますが、
東進の解答速報では、どのような解法が
掲載されているかなと気になり、
確認してみました。

どの先生が解答速報を作成されたのかは
わからないのですが、
「この問題は概ね解き方が一緒だなぁ」という
問題や、「なるほど、こうやって解いたのね～」
と思う問題がありました。
(それは必然的ですが…。)

ただ、気になったのは第６問の複素平面の問題。
問題はこちら↓。

(１)と(２)はいいとして、(３)で掲載されている
解法は、勿論、正しいのですが、
「なんで、こんな、手間のかかる解法を
　掲載しているんだろう!?」
と思ってしまいました。

東大同日体験受験を受験した新高校３年生の
答案を見ると、私が確認した範囲では、
塾生の中で第６問を完答できた生徒はいませんでした。

ですから、おそらく既に東進の解答速報を通して
復習したと思いますが、あの解法では復習しづらく
なかったですか？

あまりにも、掲載されている答案は微妙だなぁと
思ったので、今回、ブログで別解をご紹介したいと
思います。

私は、(３)は極方程式を活用して解きました。

極方程式を活用すると、詳細は省きますが、
(２)で求めた放物線上の点を
以下のように表現できますね。

更に

という感じで、1/γの実部の最大値と最小値を
簡単に求めることができます。

解答を詳細には書いていませんが、
↑を参考にして、気が向いたら、
自分なりに答案を作ってみて下さい。

(３)を、東進の解答速報のように、
γ＝x+yi(x,y∈ℝ、iは虚数単位)とおくのは
新高校３年生にとっては、その方が発想しやすいかも
しれませんが、それにしても、その後の処理の仕方も
イマイチというか、もっととっつきやすい処理の仕方が
あるのになぁと私は思ってしまいました。

ちなみに、数学の先生や、数学についての知識が多い
大人の方だと、(３)の問題を見ると、ニヤニヤしながら
解いていそうです(笑)

なぜかと言うと、極を焦点に持つような放物線を
反転すると、カージオイドになります。

ですから、(３)は、『1/γがカージオイドの周および内部を動くとき、
x座標の最小値と最大値を求めよ』という問題と同値なんですね。

ですから、カージオイドの式において、θ＝2π/3の時に最小値、
θ＝0のときに最大値をとることにすぐに気が付いてしまうので、
瞬殺問題となります。

でも、こんなこと、高校生は知らないですよね!?
(知っている高校生がいたら、よく学習していると感心します。)

というわけで、今年の東京大学 理系数学の題６問は
2024年、2023年の第６問と比較すると、随分と解きやすい
問題が配置されていたので、今年、受験された方は
最後に少し安心して取り組めたのではないかと思います。

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

（八千代緑が丘校　轟)

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大網白里校の小林です。
今日は一日雨で、空気も冷え込んでいました。
校舎前の桜の木が一斉に開き始め、
待ちかねていた春を迎えているようです。

校舎では春休みに入った生徒の皆さんが勉強に来ています。
春期講習期間、自分の計画に沿って、カリキュラムを進めていきます。
課題も出ている中、計画的に時間を使っていますね。素晴らしい！

これから高校の入学式を控えた新高1の皆さんも、
高校準備講座から引き続き校舎に来てくれています。
特に今は、学校からの課題を進めるのに注力しています。
分からないところがあれば質問もできますし、
メリハリつけて生活するには塾はうってつけですね。

新高1は4月1日から高校部での学習が本格的に始まりますが、
各自の予定に合わせて、すでに受講や高速マスターを始めている生徒もいます。
受験勉強にフライングはありませんので、どんどんやれることをやっていきましょう。
どの学年もですが、スタートダッシュが大事です！！

（大網白里校　小林）
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こんにちは。
八千代緑が丘校　事務の牛尾です。

最近は雨が降る日が多いですね。
低気圧の影響で頭痛に悩まされる方もいると思います。
体調が優れない時はお休みすることも大切です。
心にも栄養を与えて、無理せず頑張っていきましょうね。

今日は土曜日ですが、新高３生が朝から登校！
毎日欠かさず登校してよく頑張っています。
「出来る限り夜まで頑張ります！」と意気込む声も。

休憩時間もしっかりとって、
メリハリを付けながら頑張って欲しいなと思います。
(八千代緑が丘校　牛尾）
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