誉田進学塾高校部日記

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

三角関数が直近の定期試験範囲という生徒から
「三角関数のグラフが描けない」
という質問を頂きました。

これは、毎年定番中の定番の質問です。
質問されたことのない年ってあったっけ？
ぐらいの超頻出のつまづきポイントだと思います。

そこで、三角関数のグラフを理解して、
あとは練習すれば描けるようになることを
目的として、何回かに分けて、ジワジワっと
三角関数のグラフについて書いていきたいと思います。

そもそも、三角関数は、名前に関数がつくだけあって
関数の１つですが、今まで習った関数とは何だか
異なった趣きがあるあるからこそ、難しく感じるのではないか
と思います。

三角関数が苦手という生徒に
「三角関数の定理って何？」
と聞くと、ほとんどの生徒が
「え～とっ…」と言って、直角三角形を
描き始めます。

確かに、三角比で習いましたね。
ただ、それだと0≦θ≦π/2の範囲までしか
考えられなくなってしまいます。

範囲を0≦θ＜2πの範囲に広げようとすると、
以下の定理をぜひ覚えておいて頂きたいと思います。

＜三角関数の定理＞
xy平面上、原点を中心とする半径rの円Ｃ上に任意の
点Ｐ(x,y)に対し、
x=r*cosθ、y=r*sinθ (0≦θ＜2π)
となる実数θがただ１つ存在する。

半径r=1の場合は下図のようになります。

ですから、円周上を点がくるくると回転する際の
yの値を縦軸に、θの値を横軸に描くことで
下図のようにx=sinθのグラフを描けます。

そして、x=cosθのグラフにおいては、
xの値を縦軸に、θの値を横軸に描くことで
下図のようになります。

「三角関数の定理をすっかり忘れていた」
という方の中にも、上の２つのグラフは
教科書で見たのを覚えていた人は多かったかも
しれません。

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ただ、グラフを描く際に困るのはきっと以下の場合ですよね？
y=2sin(2θ-1/3π)
のように、sin関数の前に係数が付いていたり、
三角関数の中が、単なるθではなく、2θといったように
θに係数が付いたり、-1/3πといったように余計な
ものがいたり…。

そんな方も大丈夫！！
「もう三角関数のグラフは怖くない」
となるように、第２回以降も続けて
書いていきたいと思います。

さて、ここから少し、三角関数が、今まで習った
一次関数や二次関数などとは異なる特徴について
確認しておきましょう。

三角関数について習うと周期という言葉が出てきますね。
三角関数の特徴は周期性があるということです。

下図のにょろっとした曲線を前後に無限にコピペしていくと
三角関数になります。

１周するのにθの期間が周期となります。

三角関数には周期性があるところが、
三角関数に関する問題を難しくしているのではないかと
思います。

例えば、
2x+1=3
といった1次方程式や
x^2+3x+2=0
といった2次方程式を解くことは
高校生となった今は難しくないと思います。

ただ、sinθ=1/2 (ただし、0≦θ＜2π)
を解く際に、慣れていないうちは、
「θ=π/3」と答えてしまうかもしれないですね。

いやいや、もう１つあります。
正しくは「θ=π/3、2π/3」の2つですね。

また、θの範囲を0≦θ＜4πまで広げると、
「θ=π/3、2π/3、7π/3、8π/3」と解が4つあります。

このように、三角関数に周期性が、三角関数の問題を
少し複雑にしますが、それ以外は1次関数や2次関数と
同じように考えることで、三角関数のグラフを
描けるようになります。

第２回では、y=sinθを基に、y=2sinθやy=3sinθ
のように、sinθの前に係数がついているタイプの
三角関数のグラフについて書こうと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
大網白里校事務の森川です。

日中はまだまだ暑い日が続いていますが、夜は秋らしい涼しさとなってきました。

季節の変わり目なので体調を崩さないよう注意が必要です。

さて、高校によっては定期試験が数日後に控えていますね。

生徒各々がテスト範囲の受講をしたり、セミナールームで自習に取り組んだりと集中して勉強をしています。

まだ時間はあるはず！

私たちスタッフも、全力でサポートしていきます。

定期試験に向けて頑張っていきましょう。

（大網白里校　森川）
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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今日は、私用で長野県長野市に来ています。
長野県にある国立大学と言えば…
そう、信州大学。

信州大学はいろんなところにキャンパスがありますが、
私自身が理工学部出身ということもあり、
工学部のキャンパスに足をのばしてみました。

キャンパスを歩いてみると、
ここで学生たちが、サークル活動を楽しんだり
興味のある分野の研究に打ち込んでいるんだと
思うと、大学生活って楽しいなぁと
私が大学生になるわけでもないのに
なんだかワクワクした気持ちになってきます。

キャンパス内にはこんな趣深い建物も…↓。

大学生活の何が楽しいかと言えば、
高校生の皆さんがイメージしやすいのは
サークル活動だと思います。
部活を楽しんで取り組んでいる方は、
部活のイメージを持って頂くと良いかなと思います。

ただ、高校の部活と異なることは、
大学でのサークル活動の方が、
顧問の先生から指示されて動くのではなく
自分たちが主体となって、企画して実行するため
自由度が大きいという点だと思います。

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また、学業の方では、高校では
座学の授業や実験を通して
既存の学問の内容を理解することに
終始すると思います。
(探求の授業の一環として、高校でも
研究活動を行うことはありますが、
どちらかと言えば、探求活動の割合の方が少ない
かと思います。)

勿論、大学でも既存の学問の内容を理解する
ことはしますが、それで終わらず、4年生になると
自分の研究テーマを持ち、研究活動に取り組む
ことがメインになります。
(あるあるではないかと思いますが、私は研究活動に
没頭していたら、校内にいるにも関わらず
授業に出るのを忘れそうになるということが何度かありました。)

ですから、授業で知識を与えられるのを待つのではなく、
必要な知識は自分で調べて学ぶようになります。
また、文献を調べて載っていないことは、自分で考えます。

そう聞くと、大変なように聞こえるかもしれないのですが、
興味のあることならできると思います。

例えば、K-POPアイドルがめっちゃ好きな高校生は
インターネットで推しのアイドルのことをトコトン調べたり、
韓国の雰囲気を味わいに休みの日には新大久保に出かけたり
しますよね。
「え～、わざわざ休みの日に新大久保まで行くんですか～？」
とはならないと思うんですよね。

興味のあることに対して探求するというのは、
こういう感覚だと思います。

ですから、これから大学生になる高校生が
高校生のうちにやっておいて頂きたいことは
「自分が夢中になれる分野を見つけること」
だと思います。
確信が持てなかったとしても、
「これなら、楽しんで取り組めるかも」
という仮説でもいいですので…。

それから、最近は産学連携といって、大学と企業が提携して
研究を進めて、製品にするケースもどんどん増えてきています。
信州大学 工学部のキャンパスを歩いていたら
インフラ供給不要の稼働型エコハウスデバイスを
見つけました。

詳細は↓
https://www.shinshu-u.ac.jp/zukan/cooperation/post-34.html

実際にの形にするところまで大学生のうちに経験を
積むことができると、それは大きな財産だと思います。

私自身のことを振り返ると、保守的で「失敗したくない」
という気持ちから、行動量が少なかったと今更ながら
後悔しています。

失敗することで、どうやったら今度はうまくいくだろうかと
貴重な学びを得られるわけですから、若いうちはどんどん
失敗していいと思うんです。
何かにチャレンジして失敗したとしたら、
「チャレンジ」と「失敗」の２つも経験できるのですから
一石二鳥ではありませんか。

ですから、大学生になったら、
失敗なんて恐れずに(むしろ、おいしいとすら思って)
興味のあることにどんどんチャレンジして欲しいと思います。

だからこそ、生徒たちには、
行きたい大学に合格して欲しい！！！
と願っていますし、そうなるように精一杯サポート致します。

気がづけば、牛に引かれて善光寺参り。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
ユーカリが丘校教務の山﨑です。

二学期が始まり、学校によっては定期テスト期間に入っています。

生徒達は夏休み終盤から約2週間定期テストに向けて塾で

毎日定期テスト対策を頑張ってきました。

今日は佐倉高校の定期テスト初日。

テストが終わり続々と生徒が塾に来て、

明日のテストに向けて切り替えて勉強しています。

生徒同士で助け合う姿もあり、ユーカリが丘校佐倉高校チームで

定期テストを乗り越えようと頑張っていました。

(ユーカリが丘校　山﨑）

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こんにちは！八千代緑が丘校の箕浦です！

突然ですが、皆さん勉強するときにばっちり集中できていますか？
自分の好きなことや夢中になっていることなら、
時間を忘れて集中できるものです。
しかし、こと勉強をするとなっても、違うことに意識が飛んでしまい、
集中が途切れがちです。集中力が切れる原因には、精神的な要因以外にも、
環境や自分自身の体調面など、様々な理由が考えられます。
塾で勉強するうえで集中できない原因をまず考えてみましょう。

理由1：睡眠不足による眠気

睡眠不足の時には体中が無理をしている状況であるため、
集中することは大変難しくなります。
脳科学的には脳の重要な部分が、体の不調部分をカバーするために
使われている状況と言われています。
脳内ホルモンの分泌や血糖値が下がり、作業効率が低下することから、
判断力が鈍って、思わぬミスを誘発することがあります。

理由2：ストレスや疲労
特に受験生は勉強中心の生活になります。
ぼ一日中頭を使っている状態ですが、精神的な疲労感の割に、
身体自体は疲れていないため、睡眠の質が下がってしまいます。
さらに、慢性的な疲れからストレスもたまります。
イライラすることが増えれば、注意力も低下し、集中することが難しくなります。

理由1に関しては睡眠をきちんととりましょう。
単純なことのようですが以外に出来ていない人が多いです。
やるべきことがたくさんあって寝る間を惜しんで勉強する、
というのはかなり非効率です。寝不足でうとうとしながら長時間勉強するのと
短い時間で集中して勉強する時間では雲泥の差があります。
寝る時間を削るのではなく、余暇の時間を工夫することを考えてみましょう。

理由2に関しては適度な休息、ストレッチを挟みましょう。
集中して勉強をすると、思わぬ負荷が脳にも体にもかかっています。
人間はそれほど長く集中が続く生き物ではありません。
1日中ずっと集中するのは不可能です。
疲れていては、集中力の低下を招くため、こまめに休憩を取るようにしましょう。
また、ただ休憩するだけでなく、可能であればストレッチや深呼吸、
軽い運動など体を動かすことがおすすめです。
全身や脳に血液が行きわたって、脳が活性化されます。

勉強するにあたってまずは体のコンディションを整えるところから
始めてみるのはどうでしょうか。
ちょっと意識してみるだけでだいぶ効果が出てくるので
ぜひお試しください。

（八千代緑が丘校　箕浦）
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皆さん、こんにちは。大網白里校の山岸です。
突然ですが、皆さん、目のお疲れは大丈夫ですか？

普段、勉強していく中で目をフル活用していると思います。
例えば、参考書を見たり、ノート整理の際にノートを見ながら書いていくなど、
様々な場面で目を使っています。

そんな時は後頭部をマッサージすると良いそうです！
意外だと感じる人も多いかもしれませんが、
後頭部には目に関わり合いのある筋肉や神経が沢山あるそうで、
それらを解すことにより、リラックス効果が生まれるのだそうです。

お風呂場でシャンプーする際に試すのも良いかもしれませんね。
マッサージする際は優しく、徐々に好みの強さに調整していくのが
ポイントだそうです。
夏の疲れを感じたら、リフレッシュすることも忘れずに。
秋に向けて体調を整えていきましょう！

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大網白里校の小林です。
学校の定期試験対策や、東進の授業の確認テストなどで、数学の質問が多い日でした。

一緒に解いてみると、「あと一歩でできそう」というところで、壁に突き当たっている生徒が良く見られます。
入試問題をはじめとした数学のテストは、複数の基礎事項の組合せです。
条件をよく読むこと、たどるべき計算過程を見つけること、
その過程でミスをしないこと（またはミスに気付くこと）、といった流れを、
自分で反復しながら身につけていくことで突破していくしかありません。

ただし、質問に来てくれることで、ひとりでは見つけられない解決の糸口を示したり、
あと何がわかれば最後まで行けたんだ、という到達度合いを伝えたりすることができます。
それによって、最後は自分で突破する、という勉強の仕方になるよう、教えるときには心掛けています。

分からないという状況を、成功への体験に変えられるよう、
一緒に伴走していきます。

（大網白里校　小林）

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

最近は定期試験直前の生徒が多く、
生徒たちが定期試験に向けて
学校のワークなど、問題演習に励んでいます。

今日は生徒から化学の質問を受けました。
高校生に入って、化学で最初に難しさに直面するのは
モル(mol)だと思います。

そもそもモル(mol)の大小が、
原子や分子の粒子の数の大小を表している
ことを理解するのも難しいですよね。

今日は『飽和蒸気圧』に関する問題の質問でした。
『飽和蒸気圧』って中学校の理科でも習いますが
わかっているようで、実はイマイチよくわかっていない
という人は結構多いのではないかと思います。
(実は、私が高校生の頃に理解するのに苦労した分野の
１つだったんです。)

では、ウォーミングアップに、
以下のクイズを考えてみて下さい。

『ピストン付の容器に気体が閉じ込められています。
　温度を一定に保ち、を蒸気圧曲線の地点Ａ ⇒
　地点Ｂ ⇒ 地点Ｃと変化するように気体にかける圧力を
　徐々に増していきました。
　
　このとき、縦軸を体積Ｖ、横軸を圧力ＰのＰ－Ｖグラフ
　がどのように変化するか描いて下さい。』

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では、クイズの解説をしていきます。
地点Ａ ⇒ 地点Ｂに変化する際は、
気体の状態のまま変化するため、
状態方程式：ＰＶ＝ｎＲＴ (= 一定)
に従って変化しますね。
つまり、ＰＶは反比例のグラフを描きます。

地点Ｃに達すると、気液平衡(つまり、気体と液体が共存
している状態)となります。
つまり、地点Ｃでは気体が完全に液体に変化しきるまで
気体の圧力は飽和蒸気圧に保たれています。
よって、グラフは圧力が一定のまま、気体の体積が
小さくなっていきます。
(気体から液体に変化するので、気体は減っていく、
つまり、気体の体積は小さくなっていきます。)

状態の変化を絵に描くと↓のような感じです。

そして地点Ｂ ⇒ 地点Ｃに変化する際は、
気体の体積は０で、圧力が増えていきます。

ですから、解答のグラフは↓のようになります。

他にも、圧力を一定に保ったまま、温度を下げて
いった際のＴＶグラフや、
体積一定で、温度を下げていった際のＴＰグラフなど
練習のために、描いてみて下さい。

また、蒸気圧曲線の問題と言えば、
水は常温でも蒸発して、蒸発した気体は
水蒸気圧の値となっていることに気を付けて下さい。

例えば、下のような図が与えられていて

「水銀の代わりに水を用いると、水柱は何mになりますか？
　ただし、水銀の密度は13.6g/cm^3、水の密度は1.0g/cm^3
　大気圧は1.01*10^5Pa、水の飽和蒸気圧は
　3.00×10^3Paとする。」
といったように、問題文中に飽和蒸気圧の値が出されていたら、
「あっ、これは水が蒸発して水蒸気になっているな。
　そして、その水蒸気の圧力は飽和水蒸気圧の値に
　なっているな」というように気が付けると
今回の定期試験の化学、点数が少しでも上がられるかも…。
(ちなみに、上記の問題設定だと、答えが9.96mになります。)

あともう少しで定期試験を迎えますが、
頑張って乗り切っていきましょう。
応援しています！！

(八千代緑が丘校　轟)

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五井駅前校の竹内です。

先日、受験生の保護者の方を対象とした『難関大学受験研究会』を行い、また、受験生には『受験ガイダンス』を実施しました。いよいよこれから本格化する過去問演習の時期に必要な心構えや実際に行っていく学習をお伝えしました。

受験生は、志望校はもちろん成績、学習の進捗などひとり一人全く異なり、必要になる過去問演習もまた、ひとり一人異なってきます。

そこで、受験生とひとり一人状況を確認しながら、これから始まる過去問演習を中心とした学習の内容を相談し決めています。

夏期講習で固めてきた学習を土台に、さらに志望校に向けて
高く築き上げていく時期。
一番大切な時期になりますので、受験生の学習をさらに加速して
行けるよう指導していきます。

（五井駅前校　竹内）
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こんにちは！八千代緑が丘校の箕浦です。
皆さん、夏休みは充実したものにできましたか？
夏休みも終わって早々に、テストがある高校も多いと思います。
うちの塾生もテスト前ということで、テスト勉強に集中して取り組んでいます。

三年生は推薦入試に向けた最後の定期試験になるので、
緊張もまたひとしおだと思います。
誉田進学塾東進衛星予備校では塾での勉強だけでなく、
定期試験までばっちりサポート！
わからない問題は５教科すべてに完全対応しています！
どんな些細なことでも気になることがあれば
お気軽にご連絡ください！

(八千代緑が丘校 箕浦)

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