誉田進学塾高校部日記

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

これまで
a(n+1) ＝ ｐ×a(n) ＋ ｑ (ｐ ≠ １)
という形の漸化式を
f(n+1) = r × f(n) ……(※)
という形に式変形するやり方について
扱ってきました。

ただ、
a(n+1) ＝ ｐ×a(n) ＋ ｑ (ｐ ≠ １)
という形の漸化式を
f(n+1) = f(n) ＋ ｄ ……(※※)
という形に式変形することもできるんです。

では、どのようにすると良いでしょうか？

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では前回と同じ

の問題を扱っていきます。

以下のように式変形することで、
f(n+1) = f(n) ＋ ｄ の型に
持っていくことができます。

第９回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

第４回以降、
a(n+1) ＝ ｐ×a(n) ＋ ｑ (ｐ ≠ １)
という形の漸化式を扱っています。

第４回と第５回では、この式を
f(n+1) = r × f(n) ……(※)
という形に式変形することをやりました。

他にも式(※)の形に式変形する
やり方があります。
思いつく方、いらっしゃいますでしょうか？

今回は、今までとは別の方法で
式(※)の形に式変形するやり方について
解説していきます。

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では以前と同じ

の問題を扱っていきます。

以下のように式変形することで、
f(n+1) = r × f(n) の型に
持っていくことができます。

第４回と第５回に比べて、手間が増えますが、
このようなやり方でも解けます。
単純な問題でこの解き方を選ぶ方は
いらっしゃらないかもしれませんが、
この考え方自体は大切ですので、
頭に入れておいて頂けると
良いと思います。

第８回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

共通テストと同じ形式、同じ難易度である
共通テスト本番レベル模試を実施致しました。

東進では共通テスト対策の模擬試験を
２か月に１度、実施しています。

頻度が高い方だと思いますが、
それだけ、模擬試験は大事だと思います。

なぜなら、模擬試験の結果から
多くの気づきが得られるからです。

共通テストは難しいと言われていますが、
(確かにそれは正しいのですが)
例えば、数学を例に挙げると、各大問の
始めの方は、知識があれば答えられるような
平易な問題の作りとなっています。

そこから、段々と後半に進むに連れて、
難易度が高くなっていくわけですが、
どこまで解けているかで、段階的に
その単元の習熟度を測ることができます。

また、共通テスト本番レベル模試では
難易度は回によって変動することはなく
概ね安定しています。

ですから、成績の推移を見ていくと、
どのように成績が伸びているのか
経過観察をすることができます。

このように、現時点の学習の習熟度がわかる
だけでなく、段階的に成績を上げられているのかも
把握することができます。

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八千代緑が丘校ではいつでも無料で個別学習相談
を行っています。
勉強で困っていることのある方はいつでもおっしゃって下さい。
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厳しい言い方になるかもしれませんが、
点数が十分にとれていないということは
何かしら問題があるということです。

ちゃんと理解して、力がついているのに
点数がとれない、ということはあり得ません。
それは、どこかに穴があるということです。

ただ、そのことで悲観する必要はありません。
現状を受け止め、素直に反省し、
問題点を克服すべく対策に取り組んでいけば良い
と思います。

毎回の模擬試験で全科目解くとなると
時間的に厳しいですが、
共通テスト型の模擬試験については
少なくとも数学ⅠAと数学ⅡBは毎回解き、
問題の分析をしたうえで、
生徒の成績帳票を確認しています。

例えば、ここで間違えているということは、
〇〇を理解できていないのかもしれないと
仮説を立てたうえで生徒と面談し、
生徒がその穴を埋められるように学習の
アドバイスをしていきます。

私たちスタッフも、生徒が第一志望校に
合格できるよう、できる限りのことを尽くして
サポートしていきます。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は特性方程式の解のαとは
一体どんな意味を持つかということについて
考えてみます。

こんな漸化式が与えられているとします。

このとき、特性方程式は
α ＝ ３α － ８
となります。

これは

と置いた式ですが、言い換えると
あらゆるnに対してa(n) ＝ α
と置いたおとになります。

ということは、
｛α、α、α、α、α、α……｝
という数列が

の漸化式を満たすことになります。

ですから、特性方程式を解くというのは、
与えられた漸化式

を満たす初項から同じ数字が続くような数列の数値を
求めていると思って頂ければ良いとおもいます。

ただし、もちろんこの
｛α、α、α、α、α、α……｝
は問題の解にはなりません。
初項の条件を満たしていませんので。

そこで、αを求めた後で、初項の条件も満たす
解を求めるといった手順で解いているわけです。

第７回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

前回は特性方程式を活用した解法について
見ていきました。

この解き方って、何かに似ていませんか？

そう、数学Ａの整数の性質で登場する
１次不定方程式 ax + by = c　の一般解を
求めるやり方と同じなんです。

では、こんな１次不定方程式の一般解の求め方を
振り返ってみます。

要するに、

という型に合うように、与式を変形
させているわけです。

まさにこれは、与えられた漸化式が

という型に合うように、

のように式変形しているのと同じですね。

このように別の単元で扱う問題と
類似性があることがわかります。

数学に限らず、理系の分野ではこの類似性を
応用させて考えることが多いですので、
ぜひ、このことを意識しておいて頂けると
いつか役に立つ日がくるかなぁと思います。

第６回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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大網白里校の一関です。

早速ですが、先日の記事で公開していた大網白里校
新イベント「映像授業×学習体験」について、
オススメ講座をご紹介していきたいと思います！

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5月の初回定期試験範囲になっている方も多いのでは！？
条件にしたがって場合分けを行う、といったことは学校の
授業1回で理解し切るのは大変です。
予習の意味でぜひ取り組んでおきたい単元です。

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学校では数学Ⅱが中心になっているかと思います。
しかし、数ⅠAが身につかないまま、という方もいるのでは？
また、基本問題は分かるけど、少し応用になると分からない
ということもあるでしょうか。
今後の大学入試を見据えて、早めに復習したい方にお勧めです。

今回は数学をご紹介しました。各教科、科目を随時お伝えしていきたいと思います！
（大網白里校　一関）
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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は特性方程式について見ていきます。

では、こんな問いについて考えることから
始めていきます。

このことを踏まえると、次の手順を踏むと、
一般項を求めることができるのです。

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ではここで、実際にこのやり方で１問解いてみます。

このように、特性方程式を活用して解く方が
第４回のような解き方をするよりも、
てっとり早いとは思います。

ただし、今後の他の型の漸化式を解いていくうえで
与えられた漸化式を以下の型に式変形すれば解ける
ということを理解して頭の中に留めておいて頂きたいと
思います。

第５回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は、

という型の漸化式を扱っていきます。

では早速、問題を見てみましょう。
次のように定義される数列の一般項を求めよ。

大事なことは、第３回で述べたように、
a(n+1)とa(n)の係数が一致しない場合は、
漸化式を以下のような等比数列の型の式に
変形できるということです。

f(n+1) = r × f(n) ……(※)

ここで考えるべきことは、今回の問題の漸化式は
具体的にどのような式(※)の型になるか
ということです。

結論を書くと以下となります。

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上記のことを意識して、今回の問題の解答を書くと
以下となります。

この解法を見て頂いて、
「あれっ、特性方程式が出てこないの？」
と思った方もいると思います。

実は、上記のαの値を求める式が特性方程式なのです。

公式のように特性方程式を覚えて、問題の解き方を
覚えている方が多いと思いますが、特性方程式という言葉を
知らなくても、それを使った解法を知らなくても
上記のように考えれば、問題なく漸化式の問題を
解くことができるわけなんです。

では、次回は特性方程式を用いた解法について
見ていきたいと思います。

第４回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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みなさん、こんにちは！
五井駅前校教務の坪田です。

新学期が始まりましたね。
五井駅前校の生徒もクラス替えで環境が変わって大変そうにしていましたがやっと慣れてきたようです。
この時期に修学旅行に行く学校も多く、新しい友達とも楽しめているようです。

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毎日のテキストや参考書の持ち運びがなくなり、少しでも勉強の負担を減らせているのではないでしょうか。

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(五井駅前校　坪田)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

a(n+1)とa(n)の係数が一致しない場合は、
漸化式を以下のような、等比数列の型の式に
変形できる。

f(n+1) = r × f(n) ……(※)

このような型に式変形できれば、
一般項a(n)を求めることができる。

では早速、問題を見てみましょう。
次のように定義される数列の一般項を求めよ。

すでに、式(※)の形に式変形されているため、
以下のように、機械的な作業で求められる。

漸化式の問題において、与えられた式を
式(※)の型に変形できれば、
本問のように計算処理をして、一般項を
求めることができるのである。

第３回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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