誉田進学塾高校部日記

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経験があれば簡単だけれど、経験がないと難しい

おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

入試問題を解けるようになるために必要なこととして、
各単元の基礎をしっかりと頭に入れていることを前提として、
様々な問題を解いて経験値を積むことが大切です。

例えば、その一例だなと感じる問題は
2021年に東京大学理系数学で出題された
第２問の複素数平面の問題です。

問題はこちら↓
ファイル 4866-1.png

(１)と(２)の途中までは、単なる作業問題なので、
一通り複素数平面を学習した新高校３年生でも、
そこまでは解き進めることができるのではないか
と思います。

(２)を解いていくと、途中で
f(2)＝x+iy (x,y ∈ℝ)
とおくと、x,yは以下の式で表すことができます。

ファイル 4866-2.png

α、β、γはいずれも1以上2以下の実数ですが、
↑の式で表されたx,yをxy平面上で描くことは
このような問題を解いたことがないと、
高校生にとって解くのが厳しく感じると思います。

このブログを読んで下さっている高校生の皆さん、
スラスラとxy平面上に図示できますか？

『う～ん』と悩んでしまう高校生が大半だと思いますので、
かる～く解説させて頂きたいと思います。

図示しようとした際に、困るのが、変数がα、β、γと
３つあることですよね？

そのような場合、↑の式の青い線で引いた箇所は一旦固定して、
赤い線で引いた部分の範囲だけまずは図示することを
考えます。

この際に、『斜交座標系』の概念が定着しているか否かで
描けるか否かが分かれると思います。

詳細は手持ちの参考書等で調べて頂くとして、
簡単にご紹介すると↓です。

ファイル 4866-3.png

斜交座標系の考え方を用いて、↑の(x,y)を
xy座標平面上に図示すると以下の流れで解を
得ることができます。

ファイル 4866-4.png

変数が複数あるときは、まずは1つの変数を固定して、
その後に、固定した変数も移動させる考え方は
定石ですが、今回のように変数が3つ出てきてしまうと
ビックリしてしまいますよね。

変数が3つ出てきた際には、↑でご紹介したように、
平面ベクトルをまずは考えて、斜交座標系の考え方を
取り入れて図示し、更に、もう一つの変数を動かす
という考え方を覚えておいて頂くと良いかなと思います。

ファイル 4866-5.jpg

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

(八千代緑が丘校　轟）

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