こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
解こうと思いながら、実際に解くのが遅く
なってしまったのですが、ようやく
今年の東京大学の数学(理系)を解いたため、
講評をブログに記載したいと思います。
全体を通して、昨年に比べて易化したように思います。
第１問・第２問・第４問・第５問はどこかで見た
ことがあるような解きやすい問題で、
第３問・第６問が思考力の必要な難しい問題
というセットでした。
(特に、第６問の整数の性質の問題は難しかったです。)
合格するには６割は必要かな・・・と感じました。
(理系の数学は120点満点なので72点程度かな～)
＜第１問＞
空間図形の領域の問題でした。
円錐面の方程式を作り、平面との交わりが楕円になり、
その楕円の方程式を作るような問題をこれまでに
解いたことがあれば、解きやすくなる問題でした。
与えられた条件を式に変換するだけではあるのですが、
この類の問題を解いたことがあるか否かで、
差がつくかもしれません。
入試までに問題演習を積んで経験値を得ることの
大切さがわかる１問です。
この問題は合格点をとるためには
サクっと完答したいところ。
＜第２問＞
典型的な積分方程式の問題です。
難関大の入試問題を解きなれている受験生
であれば、似たような問題を解いてきている
と思います。
ですから、どのように対処すれば良いかは
すぐに気が付けたのではないかなと思います。
数学Ⅲの微分・積分の問題はパターン化されやすい
ため、東京大学の過去問は勿論、東京工業大学や
その他の旧帝国大学の過去問を沢山解いていく中で、
解法を身に付けていって下さい。
この問題も合格点をとるためには
サクっと完答したいところ。
新高校３年生の方は、この難易度の積分計算を
スラスラ解けるように、これからの１年間、
学習を積んでいって下さい。
＜第３問＞
久々の確率漸化式の問題。
(出典：東進 過去問データベースより)
確率漸化式を活用して解くという方針はすぐに
立つと思いますが、ただし、どのように適応するかが
難しい！
(1)は実験をしてみると、解となる8つの格子点が見えてきます。
(2)は(3)のヒントになる問題。
偶数回目と奇数回目に注目することと、8つの格子点を
(2)の設問文をヒントに4つのグループに分けるという発想に
至るところが難しい！
過去の東京大学の問題で、似た発想で解く問題が出題されているため、
過去問を解いたかどうか、そして、その経験を活かせているかが
解けるかどうかの鍵。
今日は第３問までの講評を書かせて頂きました。
明日、残りの第４問～第６問までの講評を掲載します。
（八千代緑が丘校 轟）
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