こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
今回は、共通テストの数学ⅡBの講評
について書かせて頂きたいと思います。
第２問「指数関数・対数関数」では、共通テスト本試験で
初めて常用対数表を利用する問題が出題されました。
(常用対数表を使って問題を解いたのは私も今回が初めてです。)
第５問「統計的な推測」では、新課程で扱われるようになった
仮説検定の問題が出題されました。
第７問は、「複素数平面」のみからの出題でした。
全体的に分量が多い問題がならび、昨年よりやや難化したと思います。
【全体概況】
□大問数・解答数
試作問題（令和４年度大学入試センター公表）と同じく
大問数は７で、第１問～第３問は必答、
第４問～第７問の中から３大問選択する形式でいた。
□出題形式
選択肢から選ぶ問題の解答数は、昨年が25～28個であったのに対し、
今年は37～40個でした。
第１問、第５問で対話形式の問題が出題。
第２問は日常の事象を題材とし、常用対数表の読みとりが必要な問題が出題されました。
また、第５問で、前設問が正解の場合のみ点が与えられる問題が出題されました。
□出題分野
新設された数学Ｃの「平面上の曲線・複素数平面」からは、
「複素数平面」のみ出題されました。
数学IIの範囲では、「式と証明・複素数と方程式」および「図形と方程式」
の出題はありませんでした。
□問題量
ページ数は29～32ページ（下書き用紙を除く）で、
昨年より８～９ページ増加しました。
□難易度
昨年よりやや難化したと思います。
【大問別分析】
第１問「三角関数」(15点・やや難)
三角方程式の問題でした。
サインの場合はｙ軸に関する対称性を利用し誘導に従って解くことが
ポイントになります。
同様にコサインの場合もｘ軸に関する対称性を利用し、方程式を解けばよいです。
第２問「指数関数・対数関数」(15点・やや難)
水草が池の水面を覆う面積の割合を測る問題でした。
基本的な指数・対数の演算と、計算して得られた対数の値から
常用対数表を用いて、作業の後に残す水草の量をａ％とし、
ａ以下の最大の整数を求める問題でした。
第３問「微分法・積分法」(22点・標準)
導関数が同じ二つの３次関数のグラフや極値について考察する問題でした。
（１）は与えられた条件から極値を求める基本的な出題でした。
（２）（ⅰ）は、導関数のグラフを調べ、３次関数のグラフを選択する問題でした。
（ⅱ）は、３次関数の極値を定積分で表し、二つの３次関数の極値の関係を考察する
目新しい問題でした。
第４問「数列」(16点・やや難)
平面上の格子点を題材とし、等差数列、等比数列の和、
Σの計算を含んだ問題でした。
（１）は１次関数のグラフとｘ軸、直線ｘ＝21で囲まれた図形の内部、
（２）は指数関数のグラフとｘ軸、ｙ軸、直線ｘ＝ｎ＋１で囲まれた図形の内部、
（３）は２次関数のグラフとｘ軸、ｙ軸、直線ｘ＝ｎ＋１で囲まれた図形の内部
にある格子点の個数を考える問題でした。
（３）は格子点の個数から２次関数を決定する問題でした。
第５問「統計的な推測」(16点・標準)
今年収穫されるレモンの重さを表す確率変数Ｘについて、
二項分布や正規分布を用いて考察する問題でした。
（１）は今年収穫されるレモンの重さは過去に収穫された
レモンの重さと同じ分布に従うとしたとき、レモンの重さの確率や
期待値を求める問題でした。
正規分布や二項分布の基本的な考え方が問われました。
（２）は今年収穫されるレモンから何個か抽出して、
今年収穫されるレモンの重さの母平均を推定する問題でした。
信頼区間の幅から必要な標本の大きさを考えさせた問題でした。
（３）は今年収穫されるレモンは、過去の平均より軽いといえるかを
仮説検定を行い検証する問題でした。
手順は示されているので、仮説検定の基本的な考え方を理解していれば
解答することができます。
教科書を中心とした基本事項から出題されました。
第6問「ベクトル」(16点・標準)
座標空間において、球面Ｓ上に頂点をもつ三角形ABCが正三角形となる
点Ｂのｘ座標ａの条件について考察する問題でした。
（１）は、与えられた座標を用いて、ベクトルの大きさと内積を計算する問題でした。
教科書レベルの基本的な問題であるため、確実に得点しておきたいところです。
（２）は、ａが具体的な場合で、（３）は、ａが一般的な場合で、
連立方程式が実数解をもつ条件を考える問題でした。
全体を通して誘導があり、丁寧に計算を進めることができたかで差がついたと考えられます。
第7問「複素数平面」(16点・標準)
複素数平面上の３点Ａ（α）、Ｂ（β）、Ｃ（γ）に対して
直線ABと直線ACの関係について考察する問題でした。
（１）は、α、β、γが具体的に与えられており、
（γ―α）／（β―α）の偏角を求める問題でした。
（２）は、直線ABと直線ACが垂直に交わるときに
（γ―α）／（β―α）が純虚数であることについて問われた問題でした。
両問とも教科書にある基本的な問題であるため、正確に解いて、
得点を積み重ねたいところです。
（３）は、α、γが複素数ｚを用いて表され、直線ABと直線ACが垂直に交わるときの
点ｚの描く図形について考察する問題でした。
（ⅱ）、（ⅲ）は、（ⅰ）の解法を再構築する力が問われました。
誘導が丁寧であり、教科書レベルの問題を演習しておけば十分対応できる問題でした。
【過去4ヵ年の平均点（大学入試センター公表値）】
2024年：57.74
2023年：61.48
2022年：43.06
2021年：59.93
（八千代緑が丘校 轟）
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