誉田進学塾高校部日記

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【生徒からの質問より】東大物理 2025 第１問 Ⅰ(２)について

おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。

東大同日体験受験を受けた新高校３年生のＡくんは、
最近、数学の見直しを終え、物理の見直しを始めました。

そんなＡくんから、昨日、第１問 Ⅰ(２)について
質問を頂きました。

問題を見たことのない方にも、どのような問題が
わかるように、問題を簡単にご説明致します。

ファイル 4876-1.png

↑の図のように、Ａ～Ｃの３つのおもりがあり、
質量はいずれもm[kg]です。

また、おもりＡは今回、床に固定されています。

この状況において、おもりＣに床に水平な方向に
力Ｆをかけると、おもりＢは持ち上がり、
力Ｆをかけ続けると、おもりＣが床に着地するように
倒れます。

その際に、この力Ｆが物体に与える仕事の最小値を
求めよという問題です。

最小値と言うのは、おもりＢ、Ｃが運動エネルギーを
生じず、位置エネルギーのみ変化しながら、
ゆっくりと力Ｆを加えることを想定します。

ほとんどの受験生は、エネルギー収支で
答えを求めたと思います。

つまり、
『力Ｆのした仕事＝２つの重りの位置エネルギーの変化』
の式を立てて、間接的に力Ｆのした仕事を求めたと思います。

東進の解答速報にも、そのような解き方が掲載されていました。

ここから本題に入ります。

Ａくんの質問は
『この仕事って、仕事の定義から求めることもできるんですか？』
というものでした。

仕事の定義から求めるとは、∫F dxの計算をして求める
ということです。

勿論、その質問に対しる回答は『YES』です。

簡単な積分計算から求めることができるため、
Ａくんに「やってごやんよ！」と言って
トライしてもらいました。

ただ、置換積分が必要なので、その発想が
なかなか思いつけずに詰まっていました。

少し余談ですが、力学において、力のする仕事を
求める際、現役生は仕事の定義から求めようとする傾向があり、
浪人生はエネルギー収支から求める傾向があるように感じています。

なぜなら、電磁気学の分野において、仕事を求める際、
力が未知なので、どうしても仕事の定義から力のした仕事
を求めることができず、エネルギー収支で求めざるおえない
問題が多いため、それに慣れている浪人生は、力学の問題においても
エネルギー収支で力のした仕事を求めようとします。

一方、現役生は、特に今の時期は、まだ電磁気学に慣れていないため、
力の定義に従って仕事を求める問題の方が解き慣れている分、
そのように解く傾向があります。

さて、話をもとに戻して…。

Ａくんと同じ疑問を持つ方がいらっしゃると思いますので、
第１問 Ⅰ(２)を、仕事の定義に従って解を得る解き方を
以下にご紹介致します。
(手書きで、読みづらいかと思いますが、ご容赦ください。)

ファイル 4876-2.png

試験当日であれば、エネルギー収支で求めた方が
時間短縮になり、簡単に解を求められますが、
普段の学習の段階では、上記のように、
仕事の定義に従って、仕事を求めることも
やってみてください。

ファイル 4876-3.jpg

では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪

(八千代緑が丘校　轟)

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