誉田進学塾高校部日記

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【第４回】漸化式を克服しよう！

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は、

という型の漸化式を扱っていきます。

では早速、問題を見てみましょう。
次のように定義される数列の一般項を求めよ。
ファイル 3302-2.png

大事なことは、第３回で述べたように、
a(n+1)とa(n)の係数が一致しない場合は、
漸化式を以下のような等比数列の型の式に
変形できるということです。

f(n+1) = r × f(n) ……(※)

ここで考えるべきことは、今回の問題の漸化式は
具体的にどのような式(※)の型になるか
ということです。

結論を書くと以下となります。
ファイル 3302-3.png

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上記のことを意識して、今回の問題の解答を書くと
以下となります。

ファイル 3302-4.png
ファイル 3302-5.png

この解法を見て頂いて、
「あれっ、特性方程式が出てこないの？」
と思った方もいると思います。

実は、上記のαの値を求める式が特性方程式なのです。

公式のように特性方程式を覚えて、問題の解き方を
覚えている方が多いと思いますが、特性方程式という言葉を
知らなくても、それを使った解法を知らなくても
上記のように考えれば、問題なく漸化式の問題を
解くことができるわけなんです。

では、次回は特性方程式を用いた解法について
見ていきたいと思います。

第４回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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ファイル 3207-1.jpg
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(五井駅前校　坪田)

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