こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
生徒から「参考書を読んでも漸化式がよくわからない」
という声がありました。
他にも漸化式が苦手という人は少なくないと思いますが、
「わからない」って嫌ですよね。
そこで、今日から、何回かにわたって、
漸化式を克服したいと思っている方に向けて
漸化式の問題の解き方について解説していきたいと
思います。
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漸化式の問題を解く際に、このことを頭に入れておいて
頂きたいと思います。
漸化式で定義された数列の一般項を求め方の基本は、
与えられた漸化式を適当に変形して、下の(1)または(2)
の型に帰着させることなんです。
(1)の型であれば、dを足すことで次の項になるため、
等差数列であることがわかります。
そして、(2)の型であれば、rをかけることで
次の項になるため等比数列であることがわかります。
考え方はいたってシンプルなのですが、与えられた漸化式を
上の原型に式変形するのが難しいのだと思います。
参考書では、「こういうパターンのときは特性方程式を使うんだよ」
など、様々なバリエーションがあり、把握して覚えるのが大変と
感じる人が多いと思います。
勿論、巷の参考書の通り、解法を覚えて解けば、
答えにたどり着けますから、その通りやって頂いて良いのですが、
ただ、それができないから現在苦手なのではないでしょうか？
そこで、今回のシリーズでは、どんな漸化式でも、先に述べた原型に
式変形すれば解けるということを意識して頂きながら
「そう考えれば解けるのね。案外難しくないじゃん。」
と思って頂けるように書いていきます。
巷の参考書に掲載している解き方についても
合わせて掲載していきたいと思います。
では、第１回はここまで。
次回から、具体的な問題を通して、解き方について
解説していきたいと思います。
(八千代緑が丘校 轟)
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