誉田進学塾高校部日記

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

生徒から、こんな質問を頂きました。

「お酒を飲むと、体内で酸化されて、最終的には
　お酢になるんですよね？
　お酢って体に良いのに、なぜ、お酒を飲み過ぎると
　なんで体に悪いんですか？」

よく勉強していますね。それでいて、学んだことをもとに
身近な内容を考えることは、とても良いですね。

高校の化学の分野の１つに、有機化学というものがありますが、
そこでは、アルコールについて学びます。
アルコールと聞くと、お酒を連想しますね？

そのお酒は、体内では最終的には酢酸に変化するのですが
その流れを以下にまとめてみます。

　　　　　⇓ 酸化

　　　アセトアルデヒド

　　　　　⇓ 酸化

　　　酢酸

お酒はアルコールの１種でエタノールです。
エタノールは飲むと酸化されて、アルデヒドになります。
アセトアルデヒドになり、最終的にカルボン酸の一種である
酢酸になります。

つまり、お酒を飲むと、体内で最終的にはお酢になる
というわけです。

最後だけ見ると、お酢になるので、体に良いように
思うかもしれませんが、エタノールがなぜ体に悪いか
というと、その正体はアセトアルデヒドなんです。

アセトアルデヒドが早く酸化されて
お酢になればいいのですが、
アセトアルデヒドは体にたまってします。

このアセトアルデヒドが持つ毒性が人体に影響し、
吐き気や頭痛といった二日酔いの症状が引き起こされます。

これは、有害物質を体外にいち早く排出しようとする作用から
胃のけいれんが起こることで吐き気がし、
脳の血管が拡張することで三叉神経が刺激され、
頭痛がするというのが定説です。
二日酔いというのは、アセトアルデヒド中毒のこと
なんですね。

だから、お酒は体に悪いんです。
(高校生の方は、そもそも飲んではいけませんよ。)

こうやって、身近な題材と照らし合わせながら
学んでいくと、記憶に定着しやすくて、いいですね。

(八千代緑が丘校　轟)

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大網白里校の小林です。
2023年がスタートしました。
年末年始は休校していましたが、本日より再開しています。

さっそく、校舎には受験生を初めとして、多くの生徒が来て学習に取り組みました。
高1や高2は、学校課題やテストの準備をしたうえで、受験勉強に向けた勉強にいそしんでいます。
受験生に負けず、やることが多い生徒もいます。
それぞれの目標に向けて、一歩ずつ進んでいきましょう。

年末から、塾生に伝えているのは、
「自分にとって伸びる勉強とは何かを見つける」というテーマです。
大学受験に向けた勉強は、目指すものによって、やるべきことが変わってきます。
また、どの科目・単元においても、基礎を学ぶことは大前提で、
それをどのように応用して問いに答えられるかが高いレベルで要求されます。
高校入試のころは、ミスをしないことが重要でしたが、大学入試はそれよりも勉強の質自体が高いところにあります。

そうした難しい問題を突破する力をつけるには、通り一遍の学習では足りません。
自分自身に足りないものを見つけ、それを乗り越えるための勉強が必要です。
その方法のひとつは「間違いを恐れず、難問にチャレンジし続けること」だと思います。
基礎のおさらいや、一度分かってしまった問題を、なぞりなおすのは実力を伸ばすのに効果的とは言えません。
もちろんミスをしないのも実力ですが、そのための練習は試験の直前にやるべきことです。
1年後、2年後に向けて自分の理解や応用力を鍛えるには、どれだけたくさん間違えたかが勝負といっても過言ではありません。

先日公表された2015年からの新しい共通テストの試作問題では、
受験者に対する「探求」する力がテーマになっています。
新しい課題を見つけ解決していく力、それは現状を打ち破って新しい自分になっていく力と呼べると思います。

2023年、ひとり一人が新しい自分、新しい世の中を思い描きながら、
ひたむきに努力できるように、応援してまいります。
今年もよろしくお願いいたします。

（大網白里校　小林）
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八千代緑が丘校の轟です。

明けましておめでとうございます。
本年もよろしくお願い致します。

新年早々ですが、今回も数学ネタで
ブログを書かせて頂きたいと思います。

数学Ⅰの「図形と計量」という単元で
sin、cos、tanという三角関数について
学ぶわけですが、sin60°、を
求めよと問われたら、きっと多くの方が
考えて計算できる、あるいは覚えている
のではないかと思います。

上図の直角三角形の比より
sin60°= √3/2、cos30°= 1/2
と求まります。

また、cos15°を求めよと
言われたらどうでしょうか？

数学Ⅱの三角関数を学んでいる人は
加法定理
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
を使って
cos15°= cos(60°−45°) = cos60°・cos45°+sin60°・sin45°
= 1/2・√2/2 + √3/2・√2/2
= (√6+√2)/4
となります。

また、半角の公式を用いて求めることもできます。
cos^2(15°) = (1+cos30°)/2 = (2+√3)/4
ここで両辺の平方根をとれば求められますが、
二重根号の処理に戸惑うかもしれません。
うまく計算処理をすると、無事に
cos15°= (√6+√2)/4
と求まります。

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ここまでは有名角の値を用いて
求められるため、何とかできた
という方も多いかもしれません。

ただ、有名角ではないcos36°を求めよ
といきなり問題で出されたらいかがでしょうか？

何のヒントもなくいきなり解くとなると
戸惑う方の方が多い気がします。

実はこのネタ、前回のブログからの
続きになります。

前回のブログでは黄金比について書かせて頂きました。
そこで、黄金三角形である頂角が36度、底角が72度
である二等辺三角形の辺の比について考えたわけです。

上図のΦ = (1+√5)/2
です。

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前回のブログ：【生徒からの質問より】黄金比について
https://www.jasmec.co.jp/cgi-bin/blog-diary-open1/diary02/blog-diary-open2.cgi?no=3123
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36°の角度を含む三角形の三辺の長さの比が
わかっているため、余弦定理により
cos36°を求めることができるわけです。

cos36°= (Φ^2 + Φ^2 - 1^2) / 2Φ・Φ
= (2Φ^2 - 1) / 2Φ^2 = 1 - 1/ 2Φ^2 ……①

ここで、前回のブログより、
Φは以下の二次方程式の解となります。
Φ^2－Φ－1＝0 ……②

式②を変形すると
Φ^2 ＝ Φ+1
右辺に Φ = (1+√5)/2 を代入して
Φ^2 = (3+√5)/2……③
を得ます。

式③を式①に代入すると
cos36°= 1 - 1/ (3+√5) = (1+√5)/4

と得られるようになります。

余弦定理を用いるやり方以外に
下図のように補助線を描いて
求めることもできます。

BからACにおろした垂線の足をE とすると、
E はDCの中点となるので、
DE = (Φ-1)/2 となります。

直角三角形BEAに注目すれば
cos36°= AE / Φ
= ｛1+(Φ-1)/2｝ / Φ
= ((Φ+1)/2) / Φ
= 1/2 + 1/2Φ
= (3+√5)/2
というように求めることもできます。

このように考えると
cosの値１つ求めるにしても、
図形の知識があると便利なことがあります。

新年早々、開校の時間とともに生徒たちが
登校してきました。
　

今年も、精一杯生徒たちを応援していきたい
と思います。
今年もよろしくお願い致します。

(八千代緑が丘校　轟)

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