誉田進学塾高校部日記

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

前回の

で表される漸化式ですが、

の形に変形することもできます。

では、どうすれば、上の式の形に
変形することができるでしょうか？

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第13回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回も、

という型の漸化式を扱っていきます。

解く際にの方針は前回と一緒です。

では、今回はこのような問題について
考えていきます。

次のように定義される数列の一般項を求めよ。

今回も、与えられた漸化式を

の形に式変形していこうと思います。

どのように式変形すれば良いか
わかりますか？
では以下に解答を記載します。

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第12回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回も、

という型の漸化式を扱っていきます。

解く際にの方針は前回と一緒です。

では、今回はこのような問題について
考えていきます。

次のように定義される数列の一般項を求めよ。

前回の問題と、とても似ていますが、
根本的に何が異なるか、わかりますでしょうか？

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では、解説をしていきます。

第11回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は、

という型の漸化式を扱っていきます。

このタイプの漸化式は、いくつかの解法が
ありますが、最初に最もお薦めの解法を
お伝えします。

それは以下です。

つまり、与えられた漸化式を式変形して
f(n+1) = r × f(n)
という形に持っていっているわけです。

ではここで、例題を解いてみましょう。

次のように定義される数列の一般項を求めよ。

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では、解説をしていきます。

第10回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

これまで
a(n+1) ＝ ｐ×a(n) ＋ ｑ (ｐ ≠ １)
という形の漸化式を
f(n+1) = r × f(n) ……(※)
という形に式変形するやり方について
扱ってきました。

ただ、
a(n+1) ＝ ｐ×a(n) ＋ ｑ (ｐ ≠ １)
という形の漸化式を
f(n+1) = f(n) ＋ ｄ ……(※※)
という形に式変形することもできるんです。

では、どのようにすると良いでしょうか？

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では前回と同じ

の問題を扱っていきます。

以下のように式変形することで、
f(n+1) = f(n) ＋ ｄ の型に
持っていくことができます。

第９回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

第４回以降、
a(n+1) ＝ ｐ×a(n) ＋ ｑ (ｐ ≠ １)
という形の漸化式を扱っています。

第４回と第５回では、この式を
f(n+1) = r × f(n) ……(※)
という形に式変形することをやりました。

他にも式(※)の形に式変形する
やり方があります。
思いつく方、いらっしゃいますでしょうか？

今回は、今までとは別の方法で
式(※)の形に式変形するやり方について
解説していきます。

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では以前と同じ

の問題を扱っていきます。

以下のように式変形することで、
f(n+1) = r × f(n) の型に
持っていくことができます。

第４回と第５回に比べて、手間が増えますが、
このようなやり方でも解けます。
単純な問題でこの解き方を選ぶ方は
いらっしゃらないかもしれませんが、
この考え方自体は大切ですので、
頭に入れておいて頂けると
良いと思います。

第８回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

共通テストと同じ形式、同じ難易度である
共通テスト本番レベル模試を実施致しました。

東進では共通テスト対策の模擬試験を
２か月に１度、実施しています。

頻度が高い方だと思いますが、
それだけ、模擬試験は大事だと思います。

なぜなら、模擬試験の結果から
多くの気づきが得られるからです。

共通テストは難しいと言われていますが、
(確かにそれは正しいのですが)
例えば、数学を例に挙げると、各大問の
始めの方は、知識があれば答えられるような
平易な問題の作りとなっています。

そこから、段々と後半に進むに連れて、
難易度が高くなっていくわけですが、
どこまで解けているかで、段階的に
その単元の習熟度を測ることができます。

また、共通テスト本番レベル模試では
難易度は回によって変動することはなく
概ね安定しています。

ですから、成績の推移を見ていくと、
どのように成績が伸びているのか
経過観察をすることができます。

このように、現時点の学習の習熟度がわかる
だけでなく、段階的に成績を上げられているのかも
把握することができます。

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八千代緑が丘校ではいつでも無料で個別学習相談
を行っています。
勉強で困っていることのある方はいつでもおっしゃって下さい。
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厳しい言い方になるかもしれませんが、
点数が十分にとれていないということは
何かしら問題があるということです。

ちゃんと理解して、力がついているのに
点数がとれない、ということはあり得ません。
それは、どこかに穴があるということです。

ただ、そのことで悲観する必要はありません。
現状を受け止め、素直に反省し、
問題点を克服すべく対策に取り組んでいけば良い
と思います。

毎回の模擬試験で全科目解くとなると
時間的に厳しいですが、
共通テスト型の模擬試験については
少なくとも数学ⅠAと数学ⅡBは毎回解き、
問題の分析をしたうえで、
生徒の成績帳票を確認しています。

例えば、ここで間違えているということは、
〇〇を理解できていないのかもしれないと
仮説を立てたうえで生徒と面談し、
生徒がその穴を埋められるように学習の
アドバイスをしていきます。

私たちスタッフも、生徒が第一志望校に
合格できるよう、できる限りのことを尽くして
サポートしていきます。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は特性方程式の解のαとは
一体どんな意味を持つかということについて
考えてみます。

こんな漸化式が与えられているとします。

このとき、特性方程式は
α ＝ ３α － ８
となります。

これは

と置いた式ですが、言い換えると
あらゆるnに対してa(n) ＝ α
と置いたおとになります。

ということは、
｛α、α、α、α、α、α……｝
という数列が

の漸化式を満たすことになります。

ですから、特性方程式を解くというのは、
与えられた漸化式

を満たす初項から同じ数字が続くような数列の数値を
求めていると思って頂ければ良いとおもいます。

ただし、もちろんこの
｛α、α、α、α、α、α……｝
は問題の解にはなりません。
初項の条件を満たしていませんので。

そこで、αを求めた後で、初項の条件も満たす
解を求めるといった手順で解いているわけです。

第７回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

前回は特性方程式を活用した解法について
見ていきました。

この解き方って、何かに似ていませんか？

そう、数学Ａの整数の性質で登場する
１次不定方程式 ax + by = c　の一般解を
求めるやり方と同じなんです。

では、こんな１次不定方程式の一般解の求め方を
振り返ってみます。

要するに、

という型に合うように、与式を変形
させているわけです。

まさにこれは、与えられた漸化式が

という型に合うように、

のように式変形しているのと同じですね。

このように別の単元で扱う問題と
類似性があることがわかります。

数学に限らず、理系の分野ではこの類似性を
応用させて考えることが多いですので、
ぜひ、このことを意識しておいて頂けると
いつか役に立つ日がくるかなぁと思います。

第６回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は特性方程式について見ていきます。

では、こんな問いについて考えることから
始めていきます。

このことを踏まえると、次の手順を踏むと、
一般項を求めることができるのです。

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ではここで、実際にこのやり方で１問解いてみます。

このように、特性方程式を活用して解く方が
第４回のような解き方をするよりも、
てっとり早いとは思います。

ただし、今後の他の型の漸化式を解いていくうえで
与えられた漸化式を以下の型に式変形すれば解ける
ということを理解して頭の中に留めておいて頂きたいと
思います。

第５回はここまで。
今日もお疲れ様でした。

(八千代緑が丘校　轟)

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