誉田進学塾高校部日記

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

2021年から始まった共通テストは、
大学入試改革の一環ですが、
そもそも、大学入学前にどのような力を
育むべくなのでしょうか？

その問いに対して考えるうえで、
高大接続改革を主導した中教審の元会長の
安西祐一郎・日本学術振興会顧問(元慶應義塾長)
がおっしゃっていることは、とても参考になると
思いますので、今回ご紹介したいと思います。

安西氏によると、
『主体性ある人間を育てるのが原点』
とのことで、このようにおっしゃっています。

「親が「こうしろ」と言うからやるわけではない。
　親の言うことは参考になるけれども、
　結局のところ、自分がどうするかだ。

　突き放しているように聞こえるかも
　しれないし、『そんなこと言っても、
　やっていけない子もいっぱいいるんだよ』
　と言う人もいるだろう。

　でもやっぱり自分で生きて、
　みんなで助け合って社会をつくって
　いかなければならない。
　そこに教育の原点がある」

今日と明日の２回に分けて、
以前、教育新聞のインタビューに答えていた
２つのメッセージをお伝えしたいと思います。

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子どもたちが新しい時代に対応していく
ために、どのような資質・能力の育成が必要
なのか。
安西氏は『書く力』の大切さを
強調しています。

「私は高校の英語教育で『書く力』を
　養うべきだと思っている。
　これは日本語も同じ。
　言葉の教育は『話す』よりは、
　やっぱり『書く』が大事だ。
　その『書く力』は、そんなに長い文書
　じゃなくていい。はっきり論旨明確に
　思考して、自分の考えを文字にする。
　ただし、その文字は相手の立場に配慮した
　表現でなければならない。
　それで論旨明確に表現していく。
　これができるかどうかが問題だ。
　これは日本語でも英語でも変わらない。」

日本人にとって英語は外国語だから、
論旨明確に表現すると言っても、
日本語と英語でレベルが違うのは
当然だと言います。

「『読む』と『書く』の違いは、
　主体性を持っているかどうかの違い。
　どういう単語、どういうフレーズを
　使えば相手にしっかり自分の考えが伝わるか。
　『書く』ときは、自分で考えなければいけない。
　『読む』場合は、出ているものを受け取る。
　勿論、『読む力』が要らないと言っている
　わけではない。
　『読む力』は大事だが、同時に『書く力』を養う
　ことが主体性を持って表現していく力をつける
　ことになる。これを日本語でも英語でも
　やることが大事だ」
ということでした。

慶應義塾大学の文系学部の入試では
国語の問題を解くのではなく、小論文が
課されますが、安西氏の話を伺うと、
その趣旨が伝わってきますね。

私も長年、高校生を見てきて、
『書く』という行為が面倒に感じて
しまう人が多いことを感じています。

頭の中に考えがあるのだから
わざわざ書くのは面倒だと思う
その気持ちはわかります。

ただ、『書く』という行為を通して
自分の考えが整理されていきます。

また、『書く』ためには、自分の頭で
考える必要がありますが、
その考える機会になりますので、
日頃から、考えたことを書くという
ことを習慣化して、『書く力』を
育んでいってもらえたらと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

ある中学校の先生が、
新入生たちを見ていて、
教師に許可を求めてくる子が
急増しているというお話しを
以前、教育新聞で拝見しました。

例えば
「ロッカーからノートを取ってきていいですか？」
「２番の問題から解いていいですか？」
など、あらゆることに許可を求めてくる
そうなのです。

また、こんなことを聞かれたときも
あったそうです。
数学の授業中、生徒が問題を解いている際に
「補助線を引いていいですか？」と。

良いだろうとわかっていても、
許可をとらないと、落ち着かないのかも
しれないですね。

おそらくここまでの生活で
「勝手に自己判断して動いてはいけない」
と学んできてしまったのだと思います。

その先生は、そんな姿を見て、
切ないというか。かわいそうというか、
とても複雑な気持ちになったそうです。

本来、学びの土台は
「自分の考え方で考える」
「自分のやり方でやる」
です。
「できる、できない」
はどうでもいい。

しかし、今の子どもたちが学んできたのは
言われたやり方で、その通りにやること。
そして、「できる、できない」で
評価され続けてきたのです。

そうして評価されてきた子は
「できたい」から、失敗を伴う
試行錯誤なんてせずに、
「習った通りのやり方でやった方がいい」
と判断します。

でも、そんなことで子どもたちの学びが
躍動するわけがないんです。

子どもたちが躍動して学ぶためには
教育現場が安心して自分のままで
いられる場所であることが必要だと
思います。

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そのためにはどうすればいいか？

子どもを見ている大人が
その子の持っているものそのままを
愛おしいな、面白いなと
心から思えるようになること
だと思います。

教育の目的を子どもに置き、
「子どもをこうしよう」
とするのではなく、どの子を見ても
その子のありのままを良いなと
大人が思えたら良いと思います。

あくまでも変わるのは大人の方。

ありのままを認めると、子供たちが
自分勝手になって良い方向に
行かないのではないかと
心配になるかもしれません。
しかし、その心配は必要ないと思います。

ありのままを周りの大人に認められた
子どもたちは、その愛を素直に受け入れて、
今度は自分が周りの友達を認めるようになり、
子どもたちの中で愛がどんどん広がっていきます。

このことを踏まえると、「この子を育てる」
よりも「この子に、心から認められる自分に
なろう」と思う方が良いかもしれないと
思いました。

八千代緑が丘校に通っている生徒たちは
本当に素敵な子ばかりですので、
主体的に学び、躍動していけるように
サポートしていきたいと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

学校で無機化学の実験をやった生徒が
宿題となっている実験レポートに塾で
取り組んでいました。

実験の内容は、沈殿生成反応と錯イオン生成反応
に関するものでしたが、学校の座学の授業では
その部分については習っていない様で、
レポート課題に苦労しながら取り組んでいました。

塾にある化学の参考書も活用しながら調べているのですが、
理解に苦しんでいたところ、私のところに質問に
やってきました。

反応の仕組みを説明すると、個々の現象については
後は自分で調べられそうとのことで、
残りは自力で取り組んでいました。

1から10まで聞こうとするのではなく、
さわりだけ聞いて、後は自分で調べて考えよう
という姿勢がとても素晴らしいと思います。

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また、その他に、化学のことで疑問に思っていた
ことについて、色々と質問がありました。

高校化学の範囲だと、その疑問を解決しないため、
少し大学の内容も交えながら答えました。

なぜだろうと、深く掘り下げていく姿勢も
とても素晴らしいと思いました。

そんな彼から、こんなことを聞かれました。

「あまり『なぜだろう？』とこだわらずに
　『そういうものか』とわりきってとらえた方がいい
　ですかねぇ？」
と。

そのような考え方もあるかと思います。
ですが、『なぜだろう』疑問に思ったことについて
考えていくことが、本当の学びだと思います。

ですから、その好奇心を大切にしてもらいたい
と私は思いました。

疑問に思ったことについて、今の知識で解決できる
かどうかはわかりません。

だけれど、『そういうものだ』と捉え始めてしまうと、
好奇心が無くなってしまいます。
ですから、『なぜだろう？』と思い、
それを『知りたい』と思うことはとっても
大切なことだと思います。

もし、今の知識で解決できなくても、
先生に質問したり、一旦疑問として残しておいて、
いずれ、この疑問を解決しようと思いながら
日々の学習に取り組むのも一つの手だと思います。

感じたその疑問は宝だと思います。
抱いた疑問は大切にしていきましょう。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

現高校１年生は「情報Ⅰ」という科目で、
現高校２年生・３年生は「情報の科学」や
「社会と情報」という科目で情報について
学んでいると思います。

現高校１年生にとっては、国公立大学の入試で
「情報Ⅰ」という科目が必須になったため、
情報という科目に対しての意識が高くなっていると思いますが、
その一方で、現高校２年生・３年生にとって
「情報」という科目は副科目の１つでしかなく、
優先順位の低い科目になっているかもしれません。

ただ、情報という科目に限らず、
副科目においても、しっかりと学んでおくと
役に立つなと感じます。
特に、英語の入試問題では、単に英文を読むスキル
だけでなく、その英文の背景知識があった方が
断然、問題を解きやすいことから、入試という観点でも
様々な知識を得ていることは大切だと感じます。

今日は、この「情報」という科目の知識が
2018年の早稲田大学 理工系学部の英語の入試問題
の題材になっている例をご紹介致します。

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早稲田大学の理工系学部は、具体的に
基幹理工学部・創造理工学部・先進理工学部
の３つのことです。

これらの学部は、毎年2/16が試験日となっており、
どれか１つだけ受験できますが、入試問題そのものは３学部共通
となっています。

そんな早稲田大学 理工系学部の英語の入試問題は
ある意味、日本で一番難しい英語の入試問題ということが
巷でよく言われています。

早稲田大学だけではありませんが、現在の入試問題で
求められる学力は、単に英文を読む力ではなく、
英語を通して、新たに何かを学ぶ力が求められています。
早稲田大学理工系学部の場合は、この「何か」が専門知識だったり
するため、とても難しいわけです。

2018年の英語の問題の大問４では、情報の科目で学習する
論理回路のルールが題材になっていました。

文章を通して論理回路のルールを説明して、
その説明を理解したうえで、各設問を解く問題でした。

ただ、この文章、結構読みづらいです。
英文だからというわけではなく、
文章が固いと言いますか、易しいことを難しく
表現しているような文章であるため、
余計に読みづらい文章となっています。

設問で問われているのは
「1. Which of following is true about binary logic?」
「2. In the true table above, what are the values of
　the x・y column when filled from the top to the bottom?」
といったように、論理回路のルールの基本的な知識が問われています。

ですから、はっきり言ってしまうと、
このルールを知っている受験生であれば、
つまり、情報の科目で学んだ内容を覚えていた受験生であれば、
本文の長い英文を読まなくても、5つの設問に2～3分程度で
ささっと解けてしまうという問題でした。

ですから、この大問は論理回路の知識があるかないかで
相当差がついただろうと思います。

蛇足ですが、この論理回路は英文の本文に
「Binary logic diagrams are often used in the design of
　electronic circuits」
と記載がありますが、デジタル回路を学ぶ際に必ず必要な知識
になります。
(電気電子工学科に進学する人は必須の知識です。)

このことを踏まえると、日頃から様々なことを学んでおく
ことって、大学受験という観点でも大切ですね。

(八千代緑が丘校　轟)

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八千代緑が丘校の轟です。

東進タイムズが実施したアンケートで
「過去問を解いていて困ったことはありますか？」
と質問したところ、多かった回答は
「部分点が分からない」
「記述の採点ができない」
「設問ごとの配点が分からない」
の３つでした。

できたかできなかった程度はわかっても、
正確に自己採点ができないのが難関大の記述問題です。

入試では、「合否を決めるのは1点の違い」というように、
たった1点の間に数十人がひしめきあっています。
その一点を見極め、より精度の高い答案を作成できるようにするには、
第三者の目による採点や添削が必要なのです。

前回のブログで、東進の過去問演習講座について
書かせて頂きましたが、実は東進の過去問演習講座、
解説を授業で受けられるだけでなく、
作成した答案の添削もしてくれるのです。

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採点 / 添削指導は各試験3回受けられます。
(添削指導は国公立大のみ実施、私大の一部は採点のみ)

この添削指導を通して、どこで部分点が取れるのか、
なぜ減点されるのかを正確に把握できます。

だから、効率的に学習を進めることができ、
得点力アップにつながるのです。

また、これは意外と知られていないのですが、
添削指導で理解できないところがあれば
添削者に直接質問をすることが可能です。
(校舎スタッフ経由で質問シートを送ると数日で回答が返却されるので
不明点があれば質問することができます。)

さらに、各問題は3回まで添削指導を受けられます。
答案が返却されたら、満点が取れるレベルまで復習し、
そのうえで再度答案を作成提出します。
最終的に『完全答案』を書けるようになっていきます。
この繰り返しで得点力を飛躍的に高めます。

ですから、東進の過去問演習講座は
問題の傾向と対策を把握するだけでなく、
自力で志望校の入試問題を解けるようになるまでの
学力を身に付けることができます！！

この点を考えても、やはり、秋以降の過去問の対策は
東進の過去問演習講座がオススメです。

ですから、塾選びで迷ってらっしゃる方がいましたら、
受験期になったときに志望校対策をどのように取り組むかまで
見据えてご検討して頂くと良いと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

受験生は秋になると、当たり前のように
志望校の過去問に取り組み始めますが、
過去問は何のために解く必要があるのかって
考えたことはありますか？

「志望校の過去問がどれぐらい解けるのかを
　把握するため」
「問題の傾向を把握して、今後の対策に役立てるため。」

このよう回答が得られると思います。

どれも正解です。

では、ここで大切なことは、
志望校の入試問題がどのような特徴を持っているのか、
その問題を解けるようになるためには
どのような視点が必要になるのか
を正しく理解できているかどうかです。

自分一人だけで、理解することができますか？

ここで助けになるのが、前回、前々回のブログで
書かせていただいた青本や赤本などです。
そこには、解答だけでなく、入試問題の傾向や特徴も
記載されています。

ただし、紙面の都合上、どうしても情報量としては
豊富とは言い難いものがあると思います。
受験生の立場から言えば、「もっと詳しく、丁寧に教えて欲しい」
と感じるのではないでしょうか。

過去問の分析や、分析を基に問題を解く考え方を習得したい
という方には、東進の過去問演習講座がオススメです。

私が東進衛星予備校のスタッフだからオススメしている
というわけではありません。
様々な教材を見ている中で、
志望校の入試問題を解く力を育むためには、
これが一番だと感じたからオススメしたいのです。

何が一番のオススメかと言いますと、
入試問題を日々分析しているプロ中のプロである
東進の一流の講師陣が、授業で問題の解説をしてくれるから
です。

この点について、以下でもう少し詳しくお伝えします。

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解説が紙面ではなく、授業になることで、大きな変化があります。
まず、情報量が豊富になるということ。
紙面の都合上、割愛せざるを得ないということがありません。

しかも、その情報は、本当にとっておきの情報だと思います。
どんなに学習を積み重ねてきて熟練してきた受験生であっても、
何十年とその科目と対峙してきたベテランのプロ講師の方が
入試問題の分析力は格段に上がると思います。

授業をとして、そのプロ講師が何十年もの年月の中で熟練させた
入試問題を解く考え方を、授業を通して得ることができるのです。

過去問を大問１題毎に、いつでも、何度でも
授業で教えてもらえる学習システムは
日本中を探しても、東進の過去問演習講座だけだと思います。

私自身も生徒指導をするために入試問題を解き、
自分なりに分析を行いますが、そんな私も
東進の一流講師陣がどのような視点でこの問題を
捉えているのか、授業を受けてみたいと思う
魅力的なコンテンツが、この過去問演習講座というわけです。

受験生たちが、本当の意味で効率よく
学習に取り組んでいけるように、良い学習方法を
伝えていきたいと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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八千代緑が丘校の轟です。

昨日のブログでは、過去問

志望校対策を行う中で
『〇〇大の物理 25ヵ年』
といったように、年度別の過去問ではなく
科目別の対策本も活用します。

赤本を出版している教学社では
『難関校過去問シリーズ』
として出版されています。

年度別の赤本では、解答作成者が
明記されていないのですが、こちらは
中には「〇〇 編」というように明記されて
いるものもあります。

東京大学の科目別の対策本として
青本を出版している駿台文庫からは
『東大入試詳解シリーズ』
として出版されています。

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今回も違いをご紹介したいと思います。

赤本の『難関校過去問シリーズ』では
25ヵ年分の過去問が単元別に掲載されているのに対し、
青本の『東大入試詳解シリーズ』では
過去問と同じ要領で年度別に掲載されています。

ある単元を重点的に対策したいときは
赤本の方が使いやすいです。

また、解説の丁寧さも赤本に分があると思います。

ただ、青本の魅力は駿台の大御所の先生が
解答を書かれているという点だと思います。

『東大入試詳解シリーズ』の中でも特に
物理が気合が入っている感じがします。

なぜなら、物理以外は本のサイズがＢ５なのに対して
物理だけサイズがＡ４と大きい。
また、物理以外は25ヵ年掲載されているのに対し、
物理だけ＜上＞＜下＞と分かれており合計して40ヵ年分
掲載されています。

解答作成者は
1980年～2008年は坂間勇先生、
2009年以降は森下寛之先生。

坂間勇先生と言えば、
「現代の物理学―大学へのスーパー物理 (力学編)」
という参考書や
「坂間の物理」という問題集をお書きになった先生です。

物理が好きな高校生や、東大・京大・東工大など
最難関を目指す高校生には是非取り組む価値のある
教材だと思います。

そんな坂間勇先生や森下寛之先生の解答を
読みたいという方は青本の『東大入試詳解シリーズ』
がオススメです。

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八千代緑が丘校の轟です。

10月も後半に入り、志望校や併願校の
過去問に取り組んでいるという受験生が
多いことと思います。

志望校の過去問は、もう準備できましたか？

受験生から、よくこんな質問を受けます。
「過去問を購入する際、青本と赤本のどちらを
　購入した方がいいですか？」
と。
　

はっきり言うと、どちらがいいかは
好みだと思います。

ですから、本屋さんで見比べてみて、
自分に合った方を購入して頂ければと思います。

ただ、「同じ過去問でも何が異なるんだろう？」
と疑問に感じると思いますので、今回は
両者の違いについて書きたいと思います。

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青本とは、駿台文庫が出版している過去問で、
赤本とは、教学舎が出版している過去問です。
過去問と解答が掲載されている点は、
どちらも共通しています。

使いやすさの観点で違いを考えると
解説に丁寧さを感じるのは赤本
のように感じます。

青本にも赤本にも、解答の掲載箇所の前に
解くための方針が書かれています。
ここは共通。

さらに、赤本には、援護射撃のごとく、
解答の中で大事なところを解説として
書いてあったりします。

一方、青本の解答は簡潔に書かれている分、
あっさりした印象を受けるかもしれません。
(ただ、これだけ簡潔に解答を書けるというのは
もの凄いことなんですけどね。)

ですから、丁寧さを求めている方は、赤本の方が良いかもしれません。

ただ、赤本は誰がその解答を書いているのかがわからないのに対し、
青本には解答を書いた先生が明記されているという利点があります。

青本を開くと、最初の方に
≪執筆にあたられた先生方≫
と書かれたページがあり、科目毎に
解答作成者が記載されています。
(青本は駿台文庫から出版されているだけあり、
駿台の先生方が執筆されています。)

「解答を書いた人の情報って大事？」と思う方もいると思いますが、
少なくとも、私はとても知りたい情報です。
名前の知っている先生の解答だとわかると
何だか優先して読みたくなります。

駿台に通っている高校生なら、その先生から習っている
ということもあると思いますし、
駿台に通っていない高校生であっても、
その先生の書いた参考書や問題集で学習しているという
ケースもあると思います。

参考書や問題集もそうですが、説明や解答、解説は
作者によって大きく異なります。
その意味で解答作成者の情報はとても重要だと感じます。

以上から、青本と赤本の違いを一言で言うと
解答作成者が明確か否かという点だと思います。

どちらの解答が自分に合っているかは、実際に読んでみないと
判断できないと思いますので、ぜひ本屋さんで手にとって
比較してみて下さい。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

前回と今回の２回に分けて
2次関数の問題の中で問題を解く工程が長く、
つまづきやすい
「2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲の問題」
の攻略に向けてお送りいたしております。

後編の今回は
『2次関数

のグラフがx軸の負の部分において異なる2点で交わるとき、
　定数mの値の範囲を求めよ。』
という問題について考えていきます。

このブログでは、考える際の視点やポイントについて
書いていきますので、細かい式変形等は
自分で手を動かしてみて下さい。
わからないところがあった際には
質問して頂ければと思います。

今回の問題のように
条件：x軸の負の部分において異なる2点で交わる
が与えられていて、その条件に合うように
文字mの値の範囲を求めるような問題に対しては
条件に合うようなグラフをまずは描いてみましょう。

すると、下図のような2次関数のグラフになります。

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ではここから、上図のようなグラフになるためには
mがどのような条件式を満たせばよいかについて
考えていきます。

今回、2次関数とx軸との交点のx座標をαとβと置きます。
(ただし、α ＜ β ……②とする。)

x軸の負で2つの交点を持つわけですから当然
　(α ＜ ) β ＜ ０ ……③
が成り立ちます。

また、これも当たり前のことですが、
頂点のx座標をγと置くと
　α ＜ γ ＜ β ……④
という関係になります。

式③と④より、βの存在範囲は
　γ ＜ β ＜ ０ ……④
というように絞られます。

この式を言葉で表現すると
『2次関数の交点のうち、大きい方の交点は
　頂点のx座標よりも大きく、０よりも小さい』
ということになります。

この式④をこれから述べるように別の視点を持って
３つの式で言い換えることができます。

ここで、式①の右辺をf(x)と置くこととします。

βがγと０の間に存在するということは
下図からわかるように
　f(γ) ＜ ０ ……⑦
　f(０) ＞ ０ ……⑧
が成り立ちます。

式⑦を計算すると
　m ＜ －６、－１＜ m ……⑧
が得られます。
ちなみに、これは判別式Ｄ ＞ ０を
解いても、同じ結果となります。
Ｄ ＜ ０ということと、下に凸のグラフにおいて
頂点のy座標が負であるということは同じことを
意味しているためです。

また、式⑧を計算すると
　m ＜ ３ ……⑨
が得られます。

上の２つの条件式(式⑧、⑨)を満たすだけでは
まだ必要十分とは言えないんですね。

なぜなら、式⑧は
x ＝ γにおけるyの値が負であるための条件
ですが、このγが負の値であることが
上の２つの条件には含まれていないためです。

ですから、
　γ ＜ ０ ……⑩
という条件式も必要になります。

ちなみに、平方完成すると求まりますが
γ ＝ －m－３ ……⑪
となります。

γは頂点のx座標ですが、軸の値でもあるため
教科書や参考書にも同様の記載がありますが
『軸の位置を注目』
することもポイントの１つになります。

式⑦を計算すると
　－３＜ m ……⑫
が得られます。

以上式⑧、⑨、⑫の３つを満たすmの範囲は
下図より
　－１＜ m ＜ ３ ……⑬

まとめると、今回のように
2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲の問題
を解く際には、以下の３つの条件に注目してみて下さい。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆今回のポイント☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
　①頂点のy座標の符号 (式⑦)
　　あるいは判別式Ｄ ＞ ０
　②キーとなるx座標におけるyの値の符号 (式⑧)
　　今回は、負、つまり０より小さいと解釈してキーとなる
　　x座標は０となります。
　③軸の位置 (式⑩)
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

少し参考になれば幸いです。
次回の定期試験も頑張って下さい！！

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

3学期制の高校では、来週あたりから定期試験が
始まるところが多いと思います。

八千代緑が丘校に通っている生徒たちも
直前に控えた定期試験に向けて、日々頑張って
学習に取り組んでいます。

今後の定期試験で2次関数が試験範囲に入っている
高校もあると思います。
2次関数の単元の後半の部分は難しく苦労される高校生も
多いと思います。

そこで、今回は、2次関数の問題の中で
問題を解く工程が長く、つまづきやすい
「2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲の問題」
の攻略に向けて、ブログを書きたいと思います。

例えば、このような問題です。
『2次関数

のグラフがx軸の負の部分において異なる2点で交わるとき、
　定数mの値の範囲を求めよ。』

この類の問題は、必ず学校で配られる教科書傍用問題集にも
登場しますね。

この類の問題を攻略するための『視点』について
今回と次回の２回に渡ってお伝えしたいと思います。

では、「2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲の問題」
を考える前にまずは「1次関数のグラフとx軸の共有点の範囲の問題」
について考えてみましょう。
(おそらく、このような問題は見たことがないかもしれないですね。)

『1次関数：y=2x+m ……①
のグラフがx軸の負の部分で交わるとき、
　定数mの値の範囲を求めよ。』

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今回の問題のように
条件：x軸の負の部分で交わる
が与えられていて、その条件に合うように
文字mの値の範囲を求めるような問題に対しては
条件に合うようなグラフをまずは描いてみましょう。

描いてみると、以下のようなグラフになります。

では、上図のように、1次関数のグラフがx軸の負の部分で交わる
ためには、この1次関数に対して、どのような数学的な
条件式を与えると良いでしょうか？

この1次関数のグラフとx軸との交点のx座標をx=αと置いてみましょう。
当たり前のことですが、αの値は0よりも小さくなります。
　α < 0 ……②

ちなみに、数学の問題を解く際、あまりにも当たり前のことでも
それを数式で表してみるということはとても大切です。

今回は1次関数ですから、式①のx軸との交点を
　α=-m/2 ……③
と求めて、式②、③から
　　-m/2 < 0
∴　 m > 0 ……④
と考えても良いのですが、2次関数のx軸の共有点の範囲の問題の解き方
につなげていきたいので、今回は別の視点で考えてみたいと思います。

実は、このグラフがx=0のときにyの値が正になっていれば
1次関数のグラフがx軸の負の部分で交わります。

このことを数式で表すために、
　f(x)=y=2x+m ……⑤
と置くと、以下のように表すことができます。
　f(0) > 0 ……⑥

式⑥を解くと、式④と同じく
　m > 0 ……⑦
が得られます。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆今回のポイント☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
このグラフがx=0のときにyの値が正になっていれば
1次関数のグラフがx軸の負の部分で交わる。

それを数式で
　f(0) > 0
と表すことができる。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

次回のブログでは、2次関数に拡張して
「2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲の問題」
について書きたいと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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