こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
昨日のブログでは今年の東京大学の数学(理系)の
第１問～第３問の講評について書かせて頂きましたが、
本日はその続きとして、残りの第４問～第６問の
講評を書かせて頂きたいと思います。
＜第４問＞
特に工夫することはなく、計算をゴリゴリ
解き進めていくと解答を得られる問題でした。
(出典：東進 過去問データベースより)
強いてポイントを挙げると
問題文から上図を描けるかどうか。
そして(2)において『円Cが点(3,a)を通る』
という設問文から
『円Cの中心と点(3,a)との距離＝半径r(t)』と
立式したうえで
『実数tの個数を聞かれる』とはつまり、
『立式した式の実数解を聞かれている』
と解釈し直せるかどうかだと思います。
ただ、この手の問題は問題集に山ほどあるため、
東大を受験する受験生であれば、
計算ミスさえなければ、完答して欲しい問題でした。
ただ、計算量は多いため、日頃、面倒な計算に
慣れておくことをお薦めします。
＜第５問＞
平面図形を回転させた際の体積を求めるという
典型問題そのまんまでした。
(出典：東進 過去問データベースより)
悩むことなく、問題を解く方針は立つと
思いますし、計算も煩雑でないため、
これは完答すべき大問だと思います。
東大を目指す受験生が夏前に問題演習するには
丁度良い問題かもしれません。
＜第６問＞
(1)は易しいため、確実に解いておきたいところ。
与式の整式を因数分解できますが、それが素数となれば、
片方の因数が1 or -1になるため、ここはほとんどの受験生が
解けたのではないかと思います。
ただ、(2)はかなり難しい・・・。
入試当日であれば、(2)は手を付けずに、
他の問題の解答ミスがないかどうか念入りにチェックする
ことに時間を回した方が良いように思いました。
通常の受験生にとっては(2)は捨て問になるかな～。
整数問題と言えば、範囲を絞り込むところに醍醐味が
あるなぁと私は感じますが、本問においてもその要素が
あります。
思考力は必要ですが、知識が必要という問題ではないため、
時間のあるときに、時間無制限でじっくりと考えてみると
より頭の訓練になるなぁと思いました。
以上にて、今年の東京大学の数学(理系)の全大問を一通りの
講評を記載しました。
合格点をとるためのポイントは何かと言えば、
入試問題の演習を通して得られる経験値です。
大問６題のうち４題は難関大学の入試問題を解きなれていれば
どこかで解いたことのある問題ですし、大問３の確率漸化式
においては、東京大学の過去問を研究していれば、
そこのヒントがある問題でした。
ですから、難関大学の良質な過去問の演習を通して
問題を解くのに必要な考え方を蓄積していって下さい。
（八千代緑が丘校 轟）
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