誉田進学塾高校部日記

こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

共通テスト本番まで
あとわずか５日と迫ってきました。

受験生の方々は、身を削る思いで、
受験勉強に取り組んでいます。

そんな今日は、受験生に向けて
激励会を実施させて頂きました。

入試本番の心構えや、
共通テスト本番までの学習、
そして共通テスト後、私立大学や国公立大学の
個別試験に向けた学習についてお話させて
頂きました。
　

受験においては、最後の最後は気持ちの強さが
重要になってくることを毎年感じます。

あとわずか５日であっても、
例えば、日本史の文化史が苦手な受験生がいたとします。
残り５日間、毎日何度も何度も繰り返し繰り返し
Inputし直してはOutputすることをしていけば、
結構定着して、本番に間に合うことだっておおいにありえます。

ですから
「今更もがいても結果はかわらないだろう」
と思わずに、
「必死になって取り組み続けていたら
　きっと好機が訪れる」
という前向きな心構えで残りの日々、
学習に取り組んでいってほしいと思います。

受験生、頑張れ！！！

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

生徒から、こんな質問を頂きました。

「お酒を飲むと、体内で酸化されて、最終的には
　お酢になるんですよね？
　お酢って体に良いのに、なぜ、お酒を飲み過ぎると
　なんで体に悪いんですか？」

よく勉強していますね。それでいて、学んだことをもとに
身近な内容を考えることは、とても良いですね。

高校の化学の分野の１つに、有機化学というものがありますが、
そこでは、アルコールについて学びます。
アルコールと聞くと、お酒を連想しますね？

そのお酒は、体内では最終的には酢酸に変化するのですが
その流れを以下にまとめてみます。

　　　　　⇓ 酸化

　　　アセトアルデヒド

　　　　　⇓ 酸化

　　　酢酸

お酒はアルコールの１種でエタノールです。
エタノールは飲むと酸化されて、アルデヒドになります。
アセトアルデヒドになり、最終的にカルボン酸の一種である
酢酸になります。

つまり、お酒を飲むと、体内で最終的にはお酢になる
というわけです。

最後だけ見ると、お酢になるので、体に良いように
思うかもしれませんが、エタノールがなぜ体に悪いか
というと、その正体はアセトアルデヒドなんです。

アセトアルデヒドが早く酸化されて
お酢になればいいのですが、
アセトアルデヒドは体にたまってします。

このアセトアルデヒドが持つ毒性が人体に影響し、
吐き気や頭痛といった二日酔いの症状が引き起こされます。

これは、有害物質を体外にいち早く排出しようとする作用から
胃のけいれんが起こることで吐き気がし、
脳の血管が拡張することで三叉神経が刺激され、
頭痛がするというのが定説です。
二日酔いというのは、アセトアルデヒド中毒のこと
なんですね。

だから、お酒は体に悪いんです。
(高校生の方は、そもそも飲んではいけませんよ。)

こうやって、身近な題材と照らし合わせながら
学んでいくと、記憶に定着しやすくて、いいですね。

(八千代緑が丘校　轟)

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八千代緑が丘校の轟です。

明けましておめでとうございます。
本年もよろしくお願い致します。

新年早々ですが、今回も数学ネタで
ブログを書かせて頂きたいと思います。

数学Ⅰの「図形と計量」という単元で
sin、cos、tanという三角関数について
学ぶわけですが、sin60°、を
求めよと問われたら、きっと多くの方が
考えて計算できる、あるいは覚えている
のではないかと思います。

上図の直角三角形の比より
sin60°= √3/2、cos30°= 1/2
と求まります。

また、cos15°を求めよと
言われたらどうでしょうか？

数学Ⅱの三角関数を学んでいる人は
加法定理
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
を使って
cos15°= cos(60°−45°) = cos60°・cos45°+sin60°・sin45°
= 1/2・√2/2 + √3/2・√2/2
= (√6+√2)/4
となります。

また、半角の公式を用いて求めることもできます。
cos^2(15°) = (1+cos30°)/2 = (2+√3)/4
ここで両辺の平方根をとれば求められますが、
二重根号の処理に戸惑うかもしれません。
うまく計算処理をすると、無事に
cos15°= (√6+√2)/4
と求まります。

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ここまでは有名角の値を用いて
求められるため、何とかできた
という方も多いかもしれません。

ただ、有名角ではないcos36°を求めよ
といきなり問題で出されたらいかがでしょうか？

何のヒントもなくいきなり解くとなると
戸惑う方の方が多い気がします。

実はこのネタ、前回のブログからの
続きになります。

前回のブログでは黄金比について書かせて頂きました。
そこで、黄金三角形である頂角が36度、底角が72度
である二等辺三角形の辺の比について考えたわけです。

上図のΦ = (1+√5)/2
です。

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前回のブログ：【生徒からの質問より】黄金比について
https://www.jasmec.co.jp/cgi-bin/blog-diary-open1/diary02/blog-diary-open2.cgi?no=3123
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36°の角度を含む三角形の三辺の長さの比が
わかっているため、余弦定理により
cos36°を求めることができるわけです。

cos36°= (Φ^2 + Φ^2 - 1^2) / 2Φ・Φ
= (2Φ^2 - 1) / 2Φ^2 = 1 - 1/ 2Φ^2 ……①

ここで、前回のブログより、
Φは以下の二次方程式の解となります。
Φ^2－Φ－1＝0 ……②

式②を変形すると
Φ^2 ＝ Φ+1
右辺に Φ = (1+√5)/2 を代入して
Φ^2 = (3+√5)/2……③
を得ます。

式③を式①に代入すると
cos36°= 1 - 1/ (3+√5) = (1+√5)/4

と得られるようになります。

余弦定理を用いるやり方以外に
下図のように補助線を描いて
求めることもできます。

BからACにおろした垂線の足をE とすると、
E はDCの中点となるので、
DE = (Φ-1)/2 となります。

直角三角形BEAに注目すれば
cos36°= AE / Φ
= ｛1+(Φ-1)/2｝ / Φ
= ((Φ+1)/2) / Φ
= 1/2 + 1/2Φ
= (3+√5)/2
というように求めることもできます。

このように考えると
cosの値１つ求めるにしても、
図形の知識があると便利なことがあります。

新年早々、開校の時間とともに生徒たちが
登校してきました。
　

今年も、精一杯生徒たちを応援していきたい
と思います。
今年もよろしくお願い致します。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

2022年も残すところあと1日。
年末はいかがお過ごしでしょうか？

学校から宿題がたくさん出されている学校もあり、
生徒たちを見ると、学校の課題にも頑張って
取り組んでいます。

今日は、生徒から図形の問題で質問を頂いたのですが、
今まで多く頂く質問の題材でしたので、
同じところでつまづいている高校生が多いかも
しれないと思い、ブログにしてみました。

生徒からの質問は、このような問題でした。

『頂角が36度の二等辺三角形の底辺の長さが
　１であるとき、等辺の長さを求めよ。』

「中学校の頃、相似の単元が得意で、
今でも覚えているよ」という方はいいのですが、
「中学校の頃から図形が苦手…」という方にとっては
数学Ⅰの「図形と計量」や数学Ａの「図形の性質」は
つらい単元ですよね。

この問題の解説を、簡単に書いておくと、
以下となります。

上図のように三角形ABCにおいて、
底角∠ABC の二等分線と辺CAの交点をDとすると
三角形BCDも頂角が36度の二等辺三角形となるんです。

つまり、三角形ABC∽三角形BCDという相似な
三角形が見えてくるわけなんです。

AB : BC＝BC : CD
x : 1＝1：（x－1）
x^2－x－1＝0 ……①

式①の2解のうち、正の値が求める解となり、
x ＝ (1+√5)/2
となります。

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この問題、実は『黄金比』という
有名な題材なんです。

ここで「黄金比」と聞いて、
名前だけは聞いたことがある
という方は多いかもしれません。

ただ、「黄金比って何ですか？」
と聞かれると、答えにつまってしまう
という方は多いのではないかと思います。

そこで、今日は『黄金比』について
簡単に触れたいと思います。

黄金比の定義の仕方はいろいろあるのですが、
直感的に分かりやすい長方形による定義を
今回はご紹介したいと思います。

上図において、長方形ABCDから正方形ABEF
を切り取ったものが長方形ECDFです。
長方形ABCDと長方形ECDFが相似となるのは
長方形の辺の比がどのような場合でしょうか？

AB＝CD＝1, BC＝AD＝x とおくと
長方形ABCD ∽ 長方形ECDF ですから
AB : AD＝EC : CD
1 : x＝（x－1）：1
x^2－x－1＝0 ……①

というように先に出てきた式①に帰着されます。
式①の2解のうち、正の値が求める解となり、
x ＝ (1+√5)/2
となります。

短辺と長辺の比が 1 : (1+√5)/2
となる長方形を黄金長方形（Golden rectangle）
と呼びます。
また、この比の値 1 : (1+√5)/2 を黄金比（Golden ratio）
と呼びます。

ちなみに、最初に登場した
頂角が36度、底角が72度である二等辺三角形を
黄金三角形（Golden triangle）と呼びます。

また、学校の課題や定期試験で
よく正五角形を題材にした問題が出題されます。

上図のような正五角形（pentagon）において
対角線を全て描くと五芒星（pentagram）が得られます。

ここで、１辺の長さが１の正五角形の
対角線の長さを求めてみます。

上図においてAB＝1、BE＝x とおくと
三角形ABE ∽ 三角形JEAですから
AB : BE＝JE : AE
1 : x＝（x－1）：1
x^2－x－1＝0 ……①

というように先に出てきた式①に帰着されます。
式①の2解のうち、正の値が求める解となり、
x ＝ (1+√5)/2
となります。

すなわち，正五角形では
1 辺の長さと対角線の長さの比が黄金比
となっています。

それから、

EJ＝BE－BJ＝(1+√5)/2 -1＝(1-√5)/2
であるため、
EJ : BJ＝(1-√5)/2 : 1 ＝ 1 : (1+√5)/2

よって，正五角形の2本の対角線は、
それらの交点において黄金比に内分される
ことが分かります。

ですから、よく見る頂角が36度、底角が72度
である二等辺三角形の底辺と等辺の比も
正五角形の一辺の長さと対角線の長さの比も
同じく1 : (1+√5)/2 と黄金比に
なっているわけなんですね。

あまりにも多く登場する題材ですので、
良かったらご参考にしてみて下さい。

では、良いお年をお迎えください。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

学習する際に、先に内容を理解してから
問題を解きますか？

それとも、先に問題を解こうと試み、
そして、必要なところを調べて理解しますか？

私は前者の子供の頃からずっと前者の学習スタイルを
とってきました。
なぜなら、内容を理解していないのに、
問題を解けるわけがない。
だから、先に知識をInputしようと思っていたからです。

そのため、生徒たちにも、しっかりと内容を
理解してから問題演習に取り組むことを
以前は推奨していました。

ただ、そうすると、生徒の中には、
こんな意見がありました。

「内容は理解できたつもりなのですが、
　問題を解くとなると、全然解けません。」
と。

何人かの生徒から共通してこのような意見を
聞く中で、きっと、このように感じる高校生は
少なくないと思うようになりました。

問題を解く際に、原理原則を、その問題の状況に
合わせて活用するということが、難しいのだと思います。

ただ、一方で、内容を理解せずに、
いきなり問題集に取り組み、解法を見よう見真似で
覚えて、慣れていこうとすると、
「解説を読めば理解できるけど、自力で解けない。」
というケースも多々見受けられます。

そこで、どうしたらいいか？？？

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考えた結果、「そうかっ、実際の問題を通して、
そこで必要な原理原則を学べるような教材があったらいいんだ」
と。

そこで、科目の内容を理解できていない状態で
質問を受けた際には、問題の解き方だけでなく、
その問題を解くのに必要な法則や公式を記した
オリジナルの解説を作成し、それを基に生徒に
教えることに致しました。

下の写真は、本日、質問のあった生徒に配布した
解説の一部です。

その生徒に理解度に合わせた、その生徒だけの
オンリーワンな解説書になりました。

勿論、生徒から質問があった際、
その場で即席に教えますが、今回のように
解説書を作成して渡すと、生徒が質問した後も、
何度も自分で読み返すことができます。

特に、内容理解が浅い段階ですと、
１度説明を聞いただけで、頭に定着させることは
難しいと思います。

ですから、何度も読み返す中で定着できるような
解説書の方が有効かもしれないと考えました。

今後も、生徒からの要望に応じて、今回のような
オリジナル教材を生徒たちにプレゼントしていきたいと
思いました。

校舎に通ってくれている生徒たちの日々の頑張りを
見て、どのようにサポートしたら、より生徒たちの
役に立てるだろうかと考えながら、日々生徒たちに
寄り添っていきたいと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

ある受験生から、物理の質問を頂きました。

上記の抵抗とコンデンサーを直列につないだ
回路において、電源の電圧Ｖをかけると、
最終的にコンデンサーにはＣＶ[C]の電荷がたまりま。

その際、電源はＣＶ^2[J]の仕事をし、
コンデンサーには1/2・ＣＶ^2[J]のエネルギーが
たまることになります。

その差のエネルギーは1/2・ＣＶ^2[J]。

この分だけ、抵抗で消費されると考えられるわけです。

このことがイマイチ、ピンとこないというのです。

「抵抗で消費したエネルギーを
　電源のした仕事とコンデンサーに蓄えられたエネルギー
　の差を求めることで間接的に求めるのではなく、
　計算で求めることはできないのでしょうか？」

という質問でした。

いい質問ですね。

同じ疑問を持った方は他にもいらっしゃるのではないでしょうか？

この質問の答えを理解するうえで、
丁度よい問題があります。

それは2019年の中央大学 理工学部の物理の第３問。

この問題を解く中で、疑問の答えを得られると思います。
良い学びができると思いますので、
興味のある方は、是非、解いてみてください。

(八千代緑が丘校　轟)

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こんばんは。
八千代緑が丘校の轟です。

今更ではありますが、
2019年度入試・同志社大・全学部日程理系・物理の問題[II]
の(オ)の解答が、各予備校の解答速報で割れている
という話題をSNS上で見かけたことを思い出し、
逆向きに進む振動数がわずかに異なる音波の進行波の
重ねあわせについて考察してみました。

同志社大の入試問題は逆向きに伝わる振動数fと
1.02fの音波の重ねあわせにおいて以下のように
書いています。

『このとき，ある時刻におけるうなりの音の大きさ（合成波の振幅）
　はx軸上で周期的に変化し，うなりの音の大きさが極大となる点が
　間隔（オ）ごとに現れる。』

この（オ）に入るのは、もちろん「振幅最大の位置どうしの最小間隔」であり、
「合成波の変位が最大の位置どうしの最小間隔」と読むことは出来ません。
ところが，駿台が前者の正しい解答を速報ページに掲載しており、
河合塾と代ゼミが後者を求めた誤った解答を掲載しているようです。

なお、某予備校の2019年第1回全国模試第2問(6)においても、
同様の問題が出題されており、同様の設定下で
『マイクMで大きな音が観測されている瞬間に、
　x軸上の別の位置でも音が同じく大きくなっている。
　その位置とマイクMの距離の最小値を求めよ。』
という設問の解答に、「合成波の変位が最大の位置どうしの最小間隔」
を採用しています。
これは誤りですので、関係者は訂正を出すこと、
受験生は自分の誤りを修正しておくことを勧めておきます。
（解答速報の作成者からの疑義は提出されなかったのでしょうか？）．

「音の大きさ」とは「合成波の振幅」ではなく「合成波の変位」のことだ、
という（的外れな）反論も予想されますが、啓林館の教科書『物理』には、
『音の大きさの違いは、振動数が同じならば、主に音波の振幅の違いによる。
　振幅が大きい音は圧力変化（密度変化）も大きく、大きな音に聞こえる。』
とあり、数研出版の教科書『物理基礎』には、
『同じ振動数の音が聞こえているとき，振幅が大きくなるほど音は大きくなる。』
とありますことを付け加えておきます。

（八千代緑が丘校　轟）

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

今回は
「間接疑問文って何だったっけ？」
と思った方に「間接疑問文」について
ご説明したいと思います。

間接疑問文とは何かを説明する前に、
まずそもそも疑問文とは何だったでしょうか？

Is this pen yours?
(このペンはあなたのものですか？)

Does your father drive a car every day?
(あなたのお父さんは毎日車を運転しますか？)

Where does she live?
(彼女はどこに住んでいるのですか？)

これらはすべて「直接疑問文」
に分類されます。

一方、「間接疑問文」とは以下のような文のことです。

I know what she likes.
(私は、彼女が何を好きか知っています。)

間接疑問文とは、簡単に言うと
疑問が文章の中に入り込んでいる文のことです。
What、why、whenなどの疑問詞で始まる節が
動詞の目的語になっていて、
間接的に疑問の気持ちを表しています。

では例文を見てみましょう。
I don’t know when Ken is coming.
(私はケンがいつ来るのか知りません。)

I want to know who can get there.
(私は誰がそこに行けるのか知りたいです。)

I wonder why she goes to school.
(彼女がなぜ学校に行くのか、疑問に思います。)

I want to know who teaches them Japanese.
(私は彼らに日本語を教えているのが誰なのか知りたいです。)

ではここでクイズです。
以下の日本語を英訳すると、どうなるでしょうか？
「彼が誰か知っていますか？」

解答を知りたい方は、英文を書いて
持ってきてください。

（八千代緑が丘校　轟）

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八千代緑が丘校の轟です。

無茶振りするということはとても大事な
ことで、例えば、サボってしまっていたとしても
無茶振りするなら今なんです。

やらなきゃなぁと思っていつつも
サボってしまっていたなぁと気が付いたとき、
その瞬間に無茶振りすることが大切！
間を置かない。

なぜそれが大事なのかと言いますと、
思いついたとき、そのときが
一番、脳が準備できているときなのです。

何か、無意識のうちに情報処理が行われて、
何らかのパスウェイが通って、
「あ～、あのことやらなきゃ」
と思ったわけですよね。

その時には意識の統合部分だけではなく、
無意識の分散部分も、情報処理をする
準備ができているわけなんです。

ですから、「やらなくちゃ」と思ったときが
無茶振りの最適なときなんです。

ですから、その瞬間に、「ドーッ」と
アクセルを踏んじゃってください！

(八千代緑が丘校　轟)

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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。

幸福についての研究で非常に
よく知られている成果というのは
人間は環境によって幸せが
左右されることはないということなんですね。

例えば、温暖な気候に住んでいる方でも
寒冷地に住んでいる方でも
幸せとうのは全く変わらないわけなんですね。

そういうことで幸せは左右されません。

済んでいる自然環境だけの話ではなく、
学校での人間関係についても言えるのですが、
どんな環境でも幸せになることができる
というのが幸福についての偉大な研究成果
なのです。

ですから、今、あなたがどのような環境に
置かれていたとしても、今の環境がホームだと思って
幸せになって頂きたいと思います。

(八千代緑が丘校　轟)

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