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こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
「三角関数のグラフがよくわからない」という人が
三角関数のグラフに対する苦手意識が無くなったら
いいなと思ってこのシリーズを書き始めました。
第２回では、y=sinθを基に、y=2sinθやy=3sinθ
のように、sinθの前に係数がついているタイプの
三角関数のグラフについて書きます。
三角関数の前に。
f(x)=x^2 …①
と
g(x)=2x^2 …②
という2つの2次関数を見てみましょう。
(「^2」は2条を意味します。
つまり、x^2はxの2条のことだと思って下さい。)
横軸をxの値、縦軸にf(x)、g(x)の値をプロット
していくと↓のグラフになります。
f(x)とg(x)の関係って、すぐにピンと来ますか？
式①と②を見比べると、②の右辺は①の右辺に
2をかけたものと見ることができますね。
ですから、
g(x)=2×f(x) …③
という関係が成り立っています。
具体的にxに1を代入すると、g(1)=2、f(1)=1となるため
g(1)=2×f(1)
が成り立ちますね。
また、xに2を代入すると、g(2)=2、f(2)=4となるため
g(2)=2×f(2)
も成り立ちます
このように、あらゆるxの値に対して、
g(x)=2×f(x)の関係が成り立つわけです。
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次に
f(θ)=sinθ …③
と
g(θ)=2sinθ …④
という2つの三角関数を見てみましょう。
要するに②の式は
g(θ)=2×sinθ
=2×f(θ) …⑤
ということですよね。
ということはある角度θに対して2sinθはsinθの
2倍の値をとるわけです。
よって、sinθと2sinθのグラフを重ねて描くと
↓となります。
例を１つ挙げると、θ=π/2のとき
f(π/2)=sin(π/2)=1
g(π/2)=2×sin(π/2)=2
から確かめられるように、θ=π/2のときにも
g(π/2)=2×f(π/2)
という関係が成り立っているわけです。
いかがでしょうか？
2sinθのグラフはsinθのグラフを縦方向に2倍に
引き延ばしたらイイということが伝わったでしょうか？
3sinθならsinθのグラフを3倍に引き延ばせばいいですし、
4sinθならsinθのグラフを4倍に引き延ばせばいいですし、
a sinθならsinθのグラフをa倍に引き延ばせばいいわけです。
では、次回の第３回では、y=sinθを基に、y=sin(θ-π/3)
のように、sinの後のカッコの中(これを引数と言います)が、
単なるθでない場合のグラフについて書きたいと思います。
明日から週が明け、再び定期試験が始まる学校も多いと思います。
皆さん、頑張って下さい！！
(八千代緑が丘校 轟)
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