こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
数学Ⅰの中に、『データの分析』
というも単元があります。
その単元の中で、2つの変量xとyのデータの
相関の強さを表す尺度として、相関係数r
が登場します。
学校の授業の中では、暗黙の了解のように
相関係数rの取りえる範囲は
『−1≦r≦1』と教わると思います。
(|r|が1に近い程、相関は強くなります。)
今日は生徒から、
「なぜ、相関係数rは−1≦r≦1の範囲をとるのですか？」
と質問を頂きました。
そこで、今日は、相関係数rが−1≦r≦1の範囲をとる
ことの証明を記載したいと思います。
コーシーシュワルツの不等式を知っていれば、
実は簡単に証明ができていしまいます。
今回、前編として、コーシーシュワルツの不等式
を活用した証明をご紹介し、後編で、
コーシーシュワルツの不等式を使わない証明をご紹介
したいと思います。
コーシーシュワルツの不等式を活用すると
以下のように証明することができます。
ただ、高校２年生ですと、
まだコーシーシュワルツの不等式
を知らない方は多いと思います。
そこで、後編でコーシーシュワルツの不等式
を使わない証明をご紹介致しますので、
合わせてそちらをご覧頂けたら幸いです。
(八千代緑が丘校 轟)
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