こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
少し古い数学の入試問題ですが、
2012年の中央大学 理工学部で
このような問題が出題されてるのを
見つけました。
(問題の1部)
おっ、これはエルミート多項式では
ありませんか!!
どの2つを取っても互いに直交するような
多項式の集合を直交多項式系と呼びますが、
エルミート多項式はその一つ。
(他にもチェビシェフ多項式やルジャンドル多項式、
ラゲール多項式が有名。)
エルミート多項式が直交性を示す式は↓
(式中のδmnはクロネッカーのデルタ)
チェビシェフ多項式が元ネタに
なっている入試問題としては、
2015年の東京医科歯科大学(前期)や
1997年の京都大学(理系 後期)など、
ちょくちょく目にします。
しかし、エルミート多項式が元ネタになっている
入試問題を見るのは珍しいため、
思わずテンションが上がってしまいました(笑)
エルミート多項式は量子力学で調和振動子を扱うときなど
に登場する多項式です。
ですから、高校生の方は、大学の理系学部に進学して
量子力学を学ぶ際には目にするようになると思います。
量子力学に興味を持っている高校生は少なくないですが、
将来、量子力学を学ぶためには、数学の学力は必須。
先の入試問題では
「この問題が解けないとなれば、
大学に入ってから苦労するよ」
という大学から受験生へのメッセージなのでは
ないかと感じました。
数学に限らず、高校で学ぶ各教科は
大学入学後、専門科目を学ぶうえで
身に付けておきたい内容となっています。
ですから、受験勉強を大学に入るための手段とだけ
捉えていては味気ない。
日々の学びが、大学で専門分野を学ぶための準備だと
捉えて頂いて、興味を持って取り組んで頂けたら幸いです。
(八千代緑が丘校 轟)
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