こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
今日はＡくんから数学の質問を頂きました。
「この方程式って、どうやって解くんでしたっけ？」
問題の方程式はこちら↓
こういった類の質問を受けた際、
私はまずはこのように確認します。
「どこで詰まっているの？
全く検討がつかないのか、または途中までは
進められるの？」
と。
そうすると、
「ルートがかかっている項とルートの無い項で
分離するところまでは何となく解き方を覚えている」
と答えてくれました。
そこまで手を動かしてもらうと、
こちら↓のようになります。
どうやら、ここで詰まる様なのです。
そこで、再び生徒に質問してみました。
「このルート、外したら解けるようになると思うんだけど…。
ルートを外すためにはどうしたらいいかな？」
と聞いたときに、Ａくんがどこで詰まっているのか
ようやくわかりました。
Ａくんは
「２条したらルートを外すことができるけど、
両辺を２条してはいけない気がして…」
と答えてくれたのです。
生徒本人も、なぜ２条してはいけない気がしたのか、
その理由はわからないと言ってくれましたが、
２条することに違和感を感じられた点は
良いと思います。
なぜなら、その方程式を２条しただけでは
同値変形にはならないからです。
単に２条するのではなく、
こちら↓のように条件を付ける必要があります。
なぜなら、単に２条しただけだと、
元に戻すことができないためです。
２条した後の式は±の２通りに
式変形できてしまいます。
今回、Ａくんが違和感を感じてくれて
良かったと思います。
それによって、同値変形するために
必要なことを学べたわけですから。
高校１年生・２年生たちの中で
式変形をする際、同値変形を意識する人は
少ないかもしれません。
数学Ⅰの「集合と論証」の単元で、
必要条件・十分条件について学習しますが、
必要性と十分性のどちらも保ちながら式変形を
行うように意識していきましょう。
また、理解が曖昧だと後々、困ったことに
なってしまうため、「なぜそうするのか」を
しっかりと理解しながら日々の学習に
取り組んでいっていきましょう。
(八千代緑が丘校 轟)
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