こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
今日は生徒から数学の質問を受けました。
「自分が出した解答が正解と一致しない」
と言うのです。
このような問題でした。
『赤玉6個、青玉4個、白玉2個が袋の中に
入っている。この袋の中から同時に4個
取り出すとき、取り出した玉がどの色の
玉も含む確率を求めよ。』
その生徒に
「どのように考えたの？」
と聞くと、考えた道筋を説明してくれました。
最初に６つの赤玉から１つ取り出し、
次に４つの青玉から１つ取り出し、
そして２つの白玉から１つ取り出すことで
赤玉・青玉・白玉を１つずつ並べるそうです。
それから、最後の４つ目の玉は何色でも良いので、
残った９つの玉の中から１つ取り出せば良い。
と考えたのだそうです。
また、１２個の玉の中から４つの玉の取り出し方の
場合の数を分母として、以下のように計算を
していました。
話を聞いていると、その生徒の言っていることは
正しいように聞こえます。
ただし、この考え方には穴があります。
どこに穴があるか、お気づきでしょうか？
この並べ方をすると、ダブルカウントが起きるのです。
質問に来た生徒に
「どこに考え方の穴があるか、考えてごらん？」
と伝えると、「えっ、どこが違うんだろう？」
と言って、真剣に考え始めます。
このように
「どこが間違っているんだろう？」
と考えるところに、新たな学びが生まれます。
今回のうっかり間違えた経験を通して
『どのように考えると、過不足なく数え上げることが
できるのだろう？』
と考えることで、更に考える力がついてきます。
このように捉えると、成長するためには
「間違える」という経験は必要になってきますし、
むしろ、誤答は宝のように思います。
もし、問題演習をしていて、良い間違えをしたら、
お友達同士でクイズのように出し合ってみてはいかがでしょう。
『この解答には、間違いがあります。
どこに間違いがあるでしょうか？』
といった具合に。
(八千代緑が丘校 轟)
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