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コラッツの予想

コラッツの予想(コラッツの問題)をご存じだろうか。

先日のシリウスの授業で、コラッツもどきの問題があったので、紹介してやってみた。

「整数Nに対して、Nが偶数のときは ÷2する、Nが奇数のときは ×3+1する。その操作を繰り返して、1になったらおしまい」

例えば、3から始めると
3 ⇒ 10 ⇒ 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1
となる。
では、7から始めたとき、終わるまで操作は何回必要か。

if n≡0(mod 2) then n = n/2 else n = 3n + 1

というところだろうか。

この問題、実は有名な未解決問題で、80年以上未解決になっている。

すべての整数nに対して、1に収束するというのがコラッツの予想。

だが、現在、それは証明できていない。

この問題、今年の夏、日本のベンチャー企業が、解けた場合に1億2千万円の賞金を懸けて話題になった。

という話をしたら、算数好きの生徒たちが多いので、盛り上がり、元気に帰っていきました!
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さらに「ミレニアム7問題」も解けたらすごいよね。

来週は空間図形です!
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頑張れ受験生!

(7から始めると16回かかります)

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