こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
ビオ=サヴァールの法則の中で、
ベクトルの外積が登場するため、
初めて知ったという方に向けて、
簡単に、ベクトルの外積について
説明させて頂きたいと思います。
2つのベクトルAとベクトルBの外積は、
次のように表されます。
外積のポイントをまとめると以下となります。
・結果はベクトルになる。
・ベクトルAとベクトルBの両方に垂直(直交)する
ベクトルになる。
・大きさは「AとBが作る平行四辺形の面積」になる
では、図で見てみましょう。
ベクトルAとベクトルBがなす角をθとします。
この2本でできる平行四辺形を描きます。
外積A×Bは、この平行四辺形に垂直な方向に向く
ベクトルです。
つまり、面積＝底辺×高さと同じ感覚で覚えられます。
また、外積の向きは「右ねじの法則」で決まります。
右手の親指・人差し指・中指を使うと覚えやすいです。
・人差し指：ベクトルA
・中指：ベクトルB
・親指：外積A×Bの向き
つまり、AからBへ回す方向に右ねじを回すと、
ねじが進む向きが外積ベクトルの向きになります。
また、ベクトルを成分で表して計算すると、
以下となります。
ベクトルの外積は、物理においては、
「トルク」や「回転運動」の計算に登場しまし、
数学では、ある面の法線ベクトルを求める際に
活用することができるため、知っておくと便利です。
ただし、大学受験において、記述式問題でベクトルの
外積を用いるのはＮＧだと思いますので(高校数学の
教科書には掲載されていないため)、数学の試験で使用
するのは控えた方が良いかと思います。
(ただ、検算に用いたり、マーク式の問題で答えだけ問われる
問題に対しては有効です。)
(八千代緑が丘校 轟)
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