こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
私も、まだ実際にこの目で問題を確認できて
いないのですが、どうやら、筑波大学 医学部の推薦入試で
ロピタルの定理の使用を禁止する問題が出題されたらしいです。
問題文にはっきりと
「ただし、ロピタルの定理を使ってはいけない。」
と書いてあったそうです。
しかも、無理に使おうと思えば使えるけれど、
あまり、使い用のない問題だったそうです。
それを聞くと、ますます、問題を確認したくなります。
どのたか、問題を入手された方がいらっしゃれば、
ぜひ、八千代緑が丘校までご一報ください(笑)
さて、ロピタルの定理は
「受験では使ってはいけない，裏ワザ」
と言われていますが、結論からいいますと，
ロピタルの定理を受験で使っても構わないと思います。
ただし、以下の 2 点に注意する必要があります。
1．ロピタルの定理の条件をチェックする。
2．循環論法にならないようにする。
ロピタルの定理を使ってはいけないという主張がなされる原因は
上に挙げた 2 つの注意点を守れる人が少ないからだと思います。
この 2 つについて解説したいと思います。
＜ロピタルの定理の正確な内容＞
まずは 1 つ目の注意点であるロピタルの定理の条件のチェック
についてです。
これはロピタルの定理の正確な内容は以下の通りです。
(2) の条件はいわゆる不定形になっているという条件です。
0/0 の形の不定形であるというふうにしていますが、
∞/∞ の形になっていても大丈夫です。
(1) の条件にある「（適当な）開区間」というのは、
a を含む開区間を自分で設定するという意味です。
この「（適当な）開区間」は (3) の条件を満たすようには
設定しなければなりません。
高校数学で使うほとんどの関数は定義域内で微分可能ですので、
注意するべきは (3) の条件ということになります。
具体例で検証してみましょう。
条件の (1) から (4) が満たされていることをチェックした上で
ロピタルの定理を使用しています。
(3) の条件に合致するように開区間を自分で設定しているところに
注目してください。
高校数学の範囲内で普通に解いてみると、
となるのでもちろん結果は一致します。
ロピタルの定理は lim の先が ∞ でも使うことができます。
∞ バージョンでもやはり (3) のチェックがネックになります。
分母に三角関数が入っているときは特に慎重さが必要です。
いずれのバージョンにしても、ロピタルの定理の結論だけを
使用することはできません。
4つの条件のチェックを行った上で使用しなければならないのです。
では、続きは後編に記載致します。
(八千代緑が丘校 轟)
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