おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。
段々と春休みも、残りわずかになってきました。
午前中に登校し、夜遅くまで学習に励んでいる
生徒もいて、よく頑張っているなと感心しながら
日々、生徒たちのことをみています。
そんな生徒たちを見ていて、私自身が高校３年生に
なる直前頃、どんな風に過ごしていたかなと
思い返してみました。
そういえば、当時、そうとう苦労しながら
考え込んだ問題があったことを思い出しました。
それは、Jensenの不等式の証明です。
Jensenの不等式とは、↓のような不等式です。
数学的帰納法を使って証明するという方針で
n=2のときに成り立つことはすぐにわかったのですが、
次のステップ(n=kのときに成り立つと仮定した際に
n=k+1でも成り立つことを示す)ところがうまくいかず、
かなり考え込みました。
平日の夜から考え始めて、でも、なかなか解けないので、
粘って考えていると、気が付いたときには、
もう外が明るくなっているっていう…。
「やべ、早く支度して学校に行かないと…」
ということで、夜通し取り組んでしまいました(笑)
(スマホゲームにはまって、朝までプレイしてしまうのと
同じ感じですね…。)
そして、学校の授業そっちのけで考え続けた結果、
ふと、解決に至る考えを思いつくことができたという
めでたし、めでたしで終えることができました。
「あっ、これでいけるかも！」
と思ったあの瞬間、爽快でした。
さて、現代の高校生は、どうでしょうか？
「あっさり解けました」という高校生がいたら
凄いと思います。
Jensenの不等式を証明するためには、
数学Ⅲの微分・積分の学習が一通り終えている必要が
ありますが、力試しにやってみようかなぁと思った方は
是非トライしてみてください。
では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪
(八千代緑が丘校 轟)
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