おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。
昨日のブログで、早稲田大学で2005年に出題された
気体の噴出の問題についてご紹介致しました。
実際に取り組んでみたＡくんから、
問題文を見て、『？？？』に感じた部分があったと
質問を頂きました。
問題文の中の、以下の記載のところで、
「何を言っているんだろう？」
と疑問に感じた様です。
Ａくんの気持ち、よくわかります。
なぜなら、高校の物理では、上記の内容は
扱わないからです。
ちなみに、問題を解く際に、実際に使用する式は
一番上の式になります。
つまり、速度の平均の式を用いることになります。
ですので、きっと当時、試験を受けた受験生たちも
一瞬、頭の中が『？？？』になった方もいると思います。
ですが、実際の試験会場では、
『自分の知らない物理の世界があるんだな』
ぐらいにとらえて、与えられた式を必要に応じて
活用するようにしましょう。
さて、先に挙げた早稲田大学の入試問題の中で
与えられた式は、速度の平均に関する式が、
厳密な形で与えられています。
ちなみに、大阪市立大学の問題では、問題文中に
このような記載がありました。
つまり、早稲田大学と大阪市立大学では、
速度の平均の仕方が異なっているんです。
つまり、大阪市立大学では、速度の二条平均を
速度の平均値と近似して解かせているんですね。
ただ、数学Bの『統計的な推測』を学習している方なら
気が付いて欲しいのですが、
『速度平均 ≠ 速度の二条平均を1/2条』
という式は成り立ちません！
この点については、高校生でも気が付いて頂きたいな
と思います。
さて、前置きがだいぶ長くなりましたが、
せっかくＡくんが疑問を持って質問をしてくれたので、
今回は、速度の平均値には、色々な表現があることを
ご紹介したいと思います。
熱力学的平衡状態において、気体の分子の速さは
マクスウェル=ボルツマン分布と呼ばれる分布関数に
従います。
詳細は、大学で学んで頂くとして、今回は雰囲気だけ
味わって頂ければと思います。
分布図は以下のようになります。
↑の図で、グラフが一番高い値になるときの速さは
最大確率速度(moat probable speed)と呼び、
一般的にVmpと表現します。
また、速度の２条平均速度(root mean square speed)は
一般的にVrmsとと表現します。
では、VmpとVrms、そして、早稲田の入試問題で掲載されていた
速度の平均値をまとめて書くと、以下となります。
というわけで、本日は、速度の平均にも、
色々な種類があるということをご紹介させて頂きました。
イマイチ、よくわからないという高校生が大半だと
思いますので、大学でマクスウェル=ボルツマン分布
について学ぶ日を楽しみにしていてください。
では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪
(八千代緑が丘校 轟)
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