おはようございます。
八千代緑が丘校の轟です。
東大同日体験受験を受けた新高校３年生のＡくんは、
最近、数学の見直しを終え、物理の見直しを始めました。
そんなＡくんから、昨日、第１問 Ⅰ(２)について
質問を頂きました。
問題を見たことのない方にも、どのような問題が
わかるように、問題を簡単にご説明致します。
↑の図のように、Ａ～Ｃの３つのおもりがあり、
質量はいずれもm[kg]です。
また、おもりＡは今回、床に固定されています。
この状況において、おもりＣに床に水平な方向に
力Ｆをかけると、おもりＢは持ち上がり、
力Ｆをかけ続けると、おもりＣが床に着地するように
倒れます。
その際に、この力Ｆが物体に与える仕事の最小値を
求めよという問題です。
最小値と言うのは、おもりＢ、Ｃが運動エネルギーを
生じず、位置エネルギーのみ変化しながら、
ゆっくりと力Ｆを加えることを想定します。
ほとんどの受験生は、エネルギー収支で
答えを求めたと思います。
つまり、
『力Ｆのした仕事＝２つの重りの位置エネルギーの変化』
の式を立てて、間接的に力Ｆのした仕事を求めたと思います。
東進の解答速報にも、そのような解き方が掲載されていました。
ここから本題に入ります。
Ａくんの質問は
『この仕事って、仕事の定義から求めることもできるんですか？』
というものでした。
仕事の定義から求めるとは、∫F dxの計算をして求める
ということです。
勿論、その質問に対しる回答は『YES』です。
簡単な積分計算から求めることができるため、
Ａくんに「やってごやんよ！」と言って
トライしてもらいました。
ただ、置換積分が必要なので、その発想が
なかなか思いつけずに詰まっていました。
少し余談ですが、力学において、力のする仕事を
求める際、現役生は仕事の定義から求めようとする傾向があり、
浪人生はエネルギー収支から求める傾向があるように感じています。
なぜなら、電磁気学の分野において、仕事を求める際、
力が未知なので、どうしても仕事の定義から力のした仕事
を求めることができず、エネルギー収支で求めざるおえない
問題が多いため、それに慣れている浪人生は、力学の問題においても
エネルギー収支で力のした仕事を求めようとします。
一方、現役生は、特に今の時期は、まだ電磁気学に慣れていないため、
力の定義に従って仕事を求める問題の方が解き慣れている分、
そのように解く傾向があります。
さて、話をもとに戻して…。
Ａくんと同じ疑問を持つ方がいらっしゃると思いますので、
第１問 Ⅰ(２)を、仕事の定義に従って解を得る解き方を
以下にご紹介致します。
(手書きで、読みづらいかと思いますが、ご容赦ください。)
試験当日であれば、エネルギー収支で求めた方が
時間短縮になり、簡単に解を求められますが、
普段の学習の段階では、上記のように、
仕事の定義に従って、仕事を求めることも
やってみてください。
では、今日も皆さん、良い学びとなりますように～♪
(八千代緑が丘校 轟)
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