こんにちは。
八千代緑が丘校の轟です。
生徒指導に際して、実際に、どのような
入試問題が出題されているのかを把握するために、
私も生徒たちと同じように、手を動かして
入試問題を解いたり、他の先生方は、どのような
解き方をしているのかを見ることで、
自分にはない視点がないかどうか、日々学ぶように
しています。
今でも、『へー、そんな考え方があるのか！』
と感動させられる解法に出会うことがあります。
今回は、私が『これは目から鱗だ！』と感動した
解法について書かせて頂きたいと思います。
きっかけはこちら↓の東京大学 理系数学 2024年
の第５問。
東京大学と聞くと『超難しいんだろうな』と
構えてしまうかもしれませんが、↑の問題は
典型的な問題で、東京大学では珍しく、
非常に簡単な問題でした。
東進の授業で言えば、『受験数学(理系)応用』
の授業を理解できていれば、スラスラと解ける
程度の難易度です。
私も当時解いた際には、よく問題集に掲載されている
ような解法で解いたわけです。
あっさり解けてしまったため、その問題に対して、
それ以上深くは考えずに、別解も考えずに
終えておりました。
ただ、そんな私に目から鱗の体験がやってきました。
昨年の、数学の講師を対象とした安田亨先生による
『入試数学分析講演会』に参加した際に、
初めて、↓の発想を知りました。
平面図形の回転は回転軸を含んで断面の線分に平行な平面
上に正射影してできる図形の回転体に等積変形できる！
高校生でこのことを知っている人ってどれぐらい
いらっしゃるんでしょう？？？
言われてみれば「あ～、確かに！」という感じですが、
私には全くこのような発想はありませんでした。
どうやら、この解法は、だいぶ昔に
月刊誌「大学への数学」の編集長を務められていた
山本矩一郎先生が考案した解法の様です。
それを安田亨先生から教えて頂きました。
先に挙げた東京大学の問題は典型的な解き方をするなら
微分・積分を用いて解くのですが、この発想を用いると、
中学生が計算できる体積を求める問題に帰着されます。
要するに、三角形Ａ'Ｂ'Ｏをx軸のまわりに回転して
できる円錐の体積から，三角形Ｂ’Ｇ’Ｏをx軸の
まわりに回転してできる円錐の体積をひいたものに
なります。
なので、簡単な掛け算の計算でπ/9と解を求めることが
できるというわけなんです。
世の中、凄い発想をされる先生がいらっしゃるなぁと
感動したものです。
今後も、教科のことに限らず、入試分析についてもそうですが、
私自身も日々進化して、生徒たちに還元していきたいと思います。
(八千代緑が丘校 轟）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
新年度特別招待講習受付中！詳細・お申し込みはこちら！
<新高3、高2、高1>
https://www.jasmec.co.jp/toshin/event/shotaikoshu/
一日体験の詳細・お申し込みはこちら！
https://www.jasmec.co.jp/toshin/event/taiken/
★Instagramやってます★
フォローお願いします👇
https://www.instagram.com/honshin_premium/
＜八千代緑が丘校 校舎紹介ページ＞
http://www.jasmec.co.jp/koushaguide/pym.htm
YouTubeはこちらから👇
https://youtu.be/KOoM-l4YrOE
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝